Analisar o conjunto solução do sistema linear
apresentando uma interpretação geométrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear que tem duas equações:
Vamos usar conceitos de álgebra linear para achar as soluções e depois entender o que isso significa geometricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as duas equações:
Perceba que o lado esquerdo das duas equações é igual:
. Isso significa que estamos dizendo duas coisas diferentes sobre a mesma combinação de
e
.
Passo 3
Se subtrairmos a primeira equação da segunda, temos:
Simplificando:
Isso é uma contradição, já que 0 nunca é igual a 3. Isso nos mostra que não há nenhuma solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 4
Agora, vamos pensar na interpretação geométrica disso. Cada equação representa uma reta no plano
. Quando duas retas não se interceptam, significa que elas são paralelas.
No nosso caso, as retas têm o mesmo coeficiente angular (
, obtido rearranjando as equações para
e
), mas têm ordenadas na origem diferentes. Portanto, são retas paralelas que nunca se cruzam.
Resposta
O sistema não possui soluções, pois as duas retas são paralelas e não se interceptam no plano.
Exercícios relacionados
Considere as retas
e
.
(iii) Calcule a menor distância possível entre um ponto de e um ponto de
.
(iii) Calcule a menor distância possível entre um ponto de
Escreva as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Em cada item abaixo, mostre que as retas
e
determinam um plano
e obtenha uma equação geral de tal plano.
Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano
.
(iii) contém o ponto
e a reta de equação
.
(iii)