Analisar o conjunto solução do sistema linear
l 3 x+2 y=1 3 x+2 y=4
apresentando uma interpretação geométrica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que tem duas equações:
l 3x + 2y = 1 3x + 2y = 4
Vamos usar conceitos de álgebra linear para achar as soluções e depois entender o que isso significa geometricamente.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as duas equações:
Perceba que o lado esquerdo das duas equações é igual: . Isso significa que estamos dizendo duas coisas diferentes sobre a mesma combinação de e .

Passo 3

Se subtrairmos a primeira equação da segunda, temos:
(3x + 2y) - (3x + 2y) = 4 - 1
Simplificando:
0 = 3
Isso é uma contradição, já que 0 nunca é igual a 3. Isso nos mostra que não há nenhuma solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 4

Agora, vamos pensar na interpretação geométrica disso. Cada equação representa uma reta no plano . Quando duas retas não se interceptam, significa que elas são paralelas.
No nosso caso, as retas têm o mesmo coeficiente angular ( , obtido rearranjando as equações para e ), mas têm ordenadas na origem diferentes. Portanto, são retas paralelas que nunca se cruzam.

Resposta

O sistema não possui soluções, pois as duas retas são paralelas e não se interceptam no plano.

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