Escreva as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles.
(a) 9 x^2-y^2=9
(b) 4 x^2-7 y^2=28
© 4 y^2-9 x^2=36

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as equações das assíntotas de três hipérboles diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre assíntotas de hipérboles. Para isso, vamos precisar identificar a forma padrão da hipérbole e usar as fórmulas das assíntotas a partir dela.

Passo 2

Vamos começar com a primeira hipérbole:
(a) x^2a^2 - y^2b^2 = 1
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da hipérbole, que é:
9x^29 - y^29 = 99
Dividindo toda a equação por 9 para facilitar:
x^21 - y^29 = 1
y = pm bax
Agora, identificamos que y = pm 3x e , então e .
As assíntotas de uma hipérbole na forma são dadas por:
Substituindo e :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda hipérbole:
(b) 4x^228 - 7y^228 = 2828
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão:
x^27 - y^24 = 1
y = pm bax = pm 2raiz7x
Aqui, y = pm 2raiz77x e , então e .
As assíntotas são:
Podemos racionalizar o denominador se preferir:

Passo 4

Finalmente, vamos resolver a terceira hipérbole:
© 4y^236 - 9x^236 = 3636
Primeiro, ajustamos para a forma padrão. Dividindo tudo por 36:
y^29 - x^24 = 1
y = pm abx = pm 32x
Agora, a forma padrão é . Aqui, e , então e .
As assíntotas para essa forma de hipérbole são:

Resposta

As equações das assíntotas são:
a)
b)
c)

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