Escreva as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles.
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as equações das assíntotas de três hipérboles diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre assíntotas de hipérboles. Para isso, vamos precisar identificar a forma padrão da hipérbole e usar as fórmulas das assíntotas a partir dela.

Passo 2

Vamos começar com a primeira hipérbole:
(a)
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da hipérbole, que é:
Dividindo toda a equação por 9 para facilitar:
Agora, identificamos que e , então e .
As assíntotas de uma hipérbole na forma são dadas por:
Substituindo e :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda hipérbole:
(b)
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão:
Aqui, e , então e .
As assíntotas são:
Podemos racionalizar o denominador se preferir:

Passo 4

Finalmente, vamos resolver a terceira hipérbole:
©
Primeiro, ajustamos para a forma padrão. Dividindo tudo por 36:
Agora, a forma padrão é . Aqui, e , então e .
As assíntotas para essa forma de hipérbole são:

Resposta

As equações das assíntotas são:
a)
b)
c)

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Mostre que as matrizes
são equivalentes, indicando a sequência de operações elementares de linhas utilizada para reduzir a matriz à matriz triangular superior .
Seja . Em cada item, verifique se a matriz dada é ortogonal a em relação ao produto interno do Exercício anterior:
Considere as retas e .
(iii) Calcule a menor distância possível entre um ponto de e um ponto de .
Analisar o conjunto solução do sistema linear
apresentando uma interpretação geométrica.