Escreva as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as equações das assíntotas de três hipérboles diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre assíntotas de hipérboles. Para isso, vamos precisar identificar a forma padrão da hipérbole e usar as fórmulas das assíntotas a partir dela.
Passo 2
Vamos começar com a primeira hipérbole:
(a)
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da hipérbole, que é:
Dividindo toda a equação por 9 para facilitar:
Agora, identificamos que
e
, então
e
.
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são dadas por:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda hipérbole:
(b)
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão:
Aqui,
e
, então
e
.
As assíntotas são:
Podemos racionalizar o denominador se preferir:
Passo 4
Finalmente, vamos resolver a terceira hipérbole:
©
Primeiro, ajustamos para a forma padrão. Dividindo tudo por 36:
Agora, a forma padrão é
. Aqui,
e
, então
e
.
As assíntotas para essa forma de hipérbole são:
Resposta
As equações das assíntotas são:
a)
b)
c)