Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a continuidade da função definida por partes abaixo:
Aqui, o assunto é continuidade de funções, que estuda se uma função não tem “quebras” no seu gráfico. Para resolver isso, vamos verificar se a função é contínua em todos os pontos do seu domínio, especialmente em
, onde a definição muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
existe: O valor da função em está definido. -
existe: O limite da função quando se aproxima de existe. -
: O limite é igual ao valor da função no ponto.
Vamos aplicar isso na nossa função, especialmente em
.
Passo 3
Primeiro, verificamos
. Pela definição da função:
Então, o valor da função em
existe.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Sabemos que
porque o seno de um valor próximo a zero também se aproxima de zero. Portanto:
Passo 5
Comparando o limite com o valor da função em
:
Como
, a terceira condição para continuidade não é satisfeita.
Resposta
A função não é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de zero é diferente do valor da função nesse ponto.
Exercícios relacionados
Calcule:
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
cancelado
cancelado
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
(d)
(d)
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
©
©