Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício tá na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites. A gente vai precisar entender como calcular limites onde tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
por
diretamente na expressão:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que a gente precisa usar uma técnica pra resolver isso. A técnica que vamos usar é a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se o limite dá uma forma
ou
, a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Vamos derivar:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:
Isso simplifica pra:
Passo 5
Sabemos que:
Então, o limite é:
Resposta
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Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
cancelado
cancelado
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
onde
.
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
(d)
(d)