Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício tá na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites. A gente vai precisar entender como calcular limites onde tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos por diretamente na expressão:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que a gente precisa usar uma técnica pra resolver isso. A técnica que vamos usar é a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se o limite dá uma forma ou , a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Vamos derivar:

Passo 4

Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:
Isso simplifica pra:

Passo 5

Sabemos que:
Então, o limite é:

Resposta

Exercícios relacionados

Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
cancelado
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. onde .
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
(d)