Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
(d)

Passo 1

Vamos analisar a continuidade da função definida por partes no seu domínio. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é continuidade: uma função é contínua em um ponto se o limite dela quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para ser contínua em , devemos ter:

Passo 3

Vamos aplicar isso na função dada:
Queremos verificar a continuidade em .

Passo 4

Primeiro, calculamos o limite de quando se aproxima de 0:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, verificamos o valor da função em :

Passo 6

Comparando o limite com o valor da função:
Como os valores são diferentes, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em .

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Calcule:
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Seja . Determine o domínio de , os valores de onde a se anula e os intervalos onde a é positiva e onde a é negativa.