Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
(d)
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Passo 1
Vamos analisar a continuidade da função
definida por partes no seu domínio. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é continuidade: uma função é contínua em um ponto se o limite dela quando
se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para
ser contínua em
, devemos ter:
Passo 3
Vamos aplicar isso na função dada:
Queremos verificar a continuidade em
.
Passo 4
Primeiro, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 0:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, verificamos o valor da função em
:
Passo 6
Comparando o limite com o valor da função:
Como os valores são diferentes, a função não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
.
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Calcule:
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Seja
. Determine o domínio de
, os valores de
onde a
se anula e os intervalos onde a
é positiva e onde a
é negativa.