Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
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Passo 1
Beleza, vamos analisar a continuidade da função
. Aqui, estamos lidando com o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se a função está “ligada” sem pulos ou quebras no seu domínio. Para isso, vamos precisar entender os limites da função quando
se aproxima de 2 e comparar com o valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2, mas sem ser exatamente 2, ou seja,
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Observe que quando
se aproxima de 2,
também será próximo de 2. Então, substituindo
por 2 na expressão, temos:
Isso é uma indeterminação, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos reescrever o denominador
. Sabemos que
está se aproximando de 2, então
(já que
é positivo próximo a 2). Assim:
Portanto, o limite quando
se aproxima de 2 é 1.
Passo 5
Agora, vamos comparar o limite com o valor da função em
. A função define
. Como o limite quando
se aproxima de 2 é igual ao valor da função em 2, isso significa que a função é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio, incluindo em
.
Exercícios relacionados
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
(d)
(d)
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
Seja
. Determine o domínio de
, os valores de
onde a
se anula e os intervalos onde a
é positiva e onde a
é negativa.
Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.