Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
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Passo 1

Beleza, vamos analisar a continuidade da função . Aqui, estamos lidando com o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se a função está “ligada” sem pulos ou quebras no seu domínio. Para isso, vamos precisar entender os limites da função quando se aproxima de 2 e comparar com o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2, mas sem ser exatamente 2, ou seja, .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Observe que quando se aproxima de 2, também será próximo de 2. Então, substituindo por 2 na expressão, temos:
Isso é uma indeterminação, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos reescrever o denominador . Sabemos que está se aproximando de 2, então (já que é positivo próximo a 2). Assim:
Portanto, o limite quando se aproxima de 2 é 1.

Passo 5

Agora, vamos comparar o limite com o valor da função em . A função define . Como o limite quando se aproxima de 2 é igual ao valor da função em 2, isso significa que a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função é contínua em todo o seu domínio, incluindo em .

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(d)
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Seja . Determine o domínio de , os valores de onde a se anula e os intervalos onde a é positiva e onde a é negativa.
Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.