Um circuito ca tem os seguintes elementos X R=3 Omega, X L=4 Omega e X C=6 Omega, ligados em série. A corrente total e de 3A. Determine:
d) A impedância do circuito.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um circuito CA com três elementos ligados em série: uma resistência com impedância XR = 3,Omega, uma indutância com impedância XL = 4,Omega e uma capacitância com impedância XC = 6,Omega. A corrente total que passa pelo circuito é de 3A. Nosso objetivo aqui é determinar a impedância total do circuito.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito em série, a impedância total ( Ztotal) é a soma das impedâncias individuais. Mas, como estamos lidando com um circuito CA que envolve componentes reativos (indutivo e capacitivo), devemos considerar que as impedâncias dessas componentes têm fases diferentes.
A impedância de um resistor ( XR) é puramente real, a de uma indutância ( XL) é puramente reativa positiva, e a de uma capacitância ( XC) é puramente reativa negativa.

Passo 3

Vamos calcular a impedância reativa total ( Xtotal) combinando as impedâncias da indutância e da capacitância:
Xtotal = XL - XC = 4,Omega - 6,Omega = -2,Omega
Esse valor negativo indica que a capacitância está dominando a reatância do circuito.

Passo 4

Agora, somamos a impedância resistiva com a impedância reativa total para encontrar a impedância total do circuito. Como a impedância resistiva e a reativa são perpendiculares (no sentido de fases), usamos o teorema de Pitágoras para calcular a impedância total:
Ztotal = raizXR^2 + Xtotal^2 = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13,Omega

Resposta

A impedância total do circuito é raiz13,Omega, aproximadamente igual a 3,606,Omega.

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