Análise: Usando a função algébrica, determine o tempo necessário para que 50 hectares estejam cobertos por árvores. Confirme essa previsão utilizando o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar uma função algébrica para descobrir quanto tempo leva para cobrir 50 hectares com árvores. Isso envolve conhecimentos de funções matemáticas, especificamente de como resolver equações. Além disso, vamos verificar nossa resposta usando um gráfico. Vamos precisar da função que relaciona o tempo com a área coberta por árvores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função algébrica que descreve a área coberta pelas árvores ao longo do tempo. Suponha que a função seja , onde:
  • é a área coberta em hectares no tempo (em anos, por exemplo).
  • é a taxa de crescimento da área por unidade de tempo.
  • é a área inicial coberta por árvores.

Passo 3

Queremos saber quando a área será igual a 50 hectares. Então, vamos montar a equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, isolamos :
Em seguida, dividimos ambos os lados por para encontrar :

Passo 5

Esse valor de nos dá o tempo necessário para que a área coberta pelas árvores atinja 50 hectares, de acordo com a função algébrica.

Passo 6

Para confirmar nossa previsão, vamos olhar o gráfico da função . No gráfico, localizamos o ponto onde hectares e verificamos o valor correspondente de . Se nossa resolução estiver correta, o ponto no gráfico deve coincidir com o tempo que calculamos.

Resposta

O tempo necessário para que 50 hectares estejam cobertos por árvores é unidades de tempo.

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