Análise: Com base na função algébrica, determine o tempo necessário para que a espessura do solo se reduza a 5 cm . Confirme sua resposta usando o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o tempo necessário para que a espessura do solo reduza para 5 cm, usando uma função algébrica. Basicamente, estamos lidando com funções de tempo e espessura do solo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a espessura varia com o tempo, ou seja, a forma da função que relaciona essas duas variáveis. Também vamos precisar saber como interpretar gráficos de funções para confirmar nossa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que temos uma função que descreve a espessura do solo ao longo do tempo. Vamos chamar essa função de
, onde
é a espessura em centímetros e
é o tempo em horas (ou outra unidade de tempo especificada).
Por exemplo, suponha que a função seja:
Isso significa que a espessura do solo diminui linearmente com o tempo.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo
quando a espessura
for igual a 5 cm. Então, vamos montar a equação:
Substituindo a função que escolhemos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, subtraímos 15 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -2:
Então, o tempo necessário para que a espessura do solo se reduza a 5 cm é de 5 unidades de tempo (por exemplo, 5 horas).
Passo 5
Para confirmar essa resposta usando o gráfico, vamos plotar a função
. No gráfico,
estará no eixo horizontal (x) e
no eixo vertical (y).
Ao plotar a reta, veremos que ela cruza o eixo
em 15 cm (quando
) e desce com uma inclinação de -2. Queremos encontrar o ponto onde
, então buscamos no gráfico o ponto onde a reta cruza
. Observando o gráfico, veremos que esse cruzamento ocorre exatamente quando
, confirmando nossa resposta anterior.
Resposta
O tempo necessário para que a espessura do solo se reduza a 5 cm é de 5 unidades de tempo.