Análise: Com base na função algébrica, determine o tempo necessário para que a espessura do solo se reduza a 5 cm . Confirme sua resposta usando o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o tempo necessário para que a espessura do solo reduza para 5 cm, usando uma função algébrica. Basicamente, estamos lidando com funções de tempo e espessura do solo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a espessura varia com o tempo, ou seja, a forma da função que relaciona essas duas variáveis. Também vamos precisar saber como interpretar gráficos de funções para confirmar nossa resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que temos uma função que descreve a espessura do solo ao longo do tempo. Vamos chamar essa função de , onde é a espessura em centímetros e é o tempo em horas (ou outra unidade de tempo especificada).
Por exemplo, suponha que a função seja:
Isso significa que a espessura do solo diminui linearmente com o tempo.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o tempo quando a espessura for igual a 5 cm. Então, vamos montar a equação:
Substituindo a função que escolhemos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar :
Primeiro, subtraímos 15 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -2:
Então, o tempo necessário para que a espessura do solo se reduza a 5 cm é de 5 unidades de tempo (por exemplo, 5 horas).

Passo 5

Para confirmar essa resposta usando o gráfico, vamos plotar a função . No gráfico, estará no eixo horizontal (x) e no eixo vertical (y).
Ao plotar a reta, veremos que ela cruza o eixo em 15 cm (quando ) e desce com uma inclinação de -2. Queremos encontrar o ponto onde , então buscamos no gráfico o ponto onde a reta cruza . Observando o gráfico, veremos que esse cruzamento ocorre exatamente quando , confirmando nossa resposta anterior.

Resposta

O tempo necessário para que a espessura do solo se reduza a 5 cm é de 5 unidades de tempo.

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