Determine o diâmetro necessário para que o volume seja exatamente 20 metros cúbicos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que pede para encontrar o diâmetro necessário para que o volume de algo seja exatamente 20 metros cúbicos. Primeiro, precisamos entender de qual forma estamos falando. Vamos supor que seja uma esfera, porque assim fica mais fácil explicar. O volume de uma esfera está relacionado ao seu raio, e a gente vai usar essa relação para encontrar o diâmetro.

Passo 2

Para resolver isso, vamos lembrar da fórmula do volume da esfera. O volume de uma esfera é dado por:
Onde:
  • é o volume,
  • é aproximadamente 3,1416,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Queremos que o volume seja 20 metros cúbicos, então vamos substituir por 20 na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o raio . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por para continuar isolando :

Passo 6

Para achar o valor de , tiramos a raiz cúbica dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos calcular esse valor usando :

Passo 8

Lembre-se que o diâmetro é o dobro do raio:

Resposta

O diâmetro necessário para que o volume seja exatamente 20 metros cúbicos é aproximadamente 3,36 metros.

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