Determine o diâmetro necessário para que o volume seja exatamente 20 metros cúbicos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que pede para encontrar o diâmetro necessário para que o volume de algo seja exatamente 20 metros cúbicos. Primeiro, precisamos entender de qual forma estamos falando. Vamos supor que seja uma esfera, porque assim fica mais fácil explicar. O volume de uma esfera está relacionado ao seu raio, e a gente vai usar essa relação para encontrar o diâmetro.
Passo 2
Para resolver isso, vamos lembrar da fórmula do volume da esfera. O volume
de uma esfera é dado por:
Onde:
-
é o volume, -
é aproximadamente 3,1416, -
é o raio da esfera.
Passo 3
Queremos que o volume seja 20 metros cúbicos, então vamos substituir
por 20 na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o raio
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por
para continuar isolando
:
Passo 6
Para achar o valor de
, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos calcular esse valor usando
:
Passo 8
Lembre-se que o diâmetro
é o dobro do raio:
Resposta
O diâmetro necessário para que o volume seja exatamente 20 metros cúbicos é aproximadamente 3,36 metros.
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