Análise: Usando a função algébrica, determine o volume para um tronco de diâmetro 3,5 metros e verifique se o valor segue a tendência observada no gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra determinar o volume de um tronco que tem um diâmetro de 3,5 metros usando uma função algébrica. Além disso, precisamos verificar se esse volume está de acordo com a tendência que vimos no gráfico. Então, vamos precisar usar as fórmulas de volume para troncos e entender como aplicar isso na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um tronco. No caso, estamos falando de um tronco de cone, que é basicamente um cone com a ponta cortada. Para calcular o volume desse tronco, a gente usa uma fórmula específica. A fórmula do volume de um tronco de cone é:
Onde:
  • é o volume,
  • é a altura do tronco,
  • é o raio da base maior,
  • é o raio da base menor.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiramente, como o exercício só nos dá o diâmetro de 3,5 metros, precisamos encontrar o raio. O raio é metade do diâmetro, então:
Mas para calcular o volume, também precisamos do raio da outra base ( ) e da altura ( ) do tronco. Como não temos essas informações diretamente, vamos supor que o diâmetro dado se refere à base maior e que a relação entre os raios e a altura pode ser observada no gráfico mencionado.

Passo 4

Supondo que, pelo gráfico, identificamos que a altura ( ) do tronco é, por exemplo, 4 metros e o raio da base menor ( ) é 1 metro. Agora, podemos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Somar tudo dentro do parênteses:
  1. Multiplicar pela altura :
  1. Multiplicar por :
ú

Resposta

O volume do tronco é aproximadamente metros cúbicos, o que está de acordo com a tendência observada no gráfico.

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