Análise: Usando a função algébrica, determine o volume para um tronco de diâmetro 3,5 metros e verifique se o valor segue a tendência observada no gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra determinar o volume de um tronco que tem um diâmetro de 3,5 metros usando uma função algébrica. Além disso, precisamos verificar se esse volume está de acordo com a tendência que vimos no gráfico. Então, vamos precisar usar as fórmulas de volume para troncos e entender como aplicar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um tronco. No caso, estamos falando de um tronco de cone, que é basicamente um cone com a ponta cortada. Para calcular o volume desse tronco, a gente usa uma fórmula específica. A fórmula do volume de um tronco de cone é:
Onde:
-
é o volume, -
é a altura do tronco, -
é o raio da base maior, -
é o raio da base menor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiramente, como o exercício só nos dá o diâmetro de 3,5 metros, precisamos encontrar o raio. O raio é metade do diâmetro, então:
Mas para calcular o volume, também precisamos do raio da outra base (
) e da altura (
) do tronco. Como não temos essas informações diretamente, vamos supor que o diâmetro dado se refere à base maior e que a relação entre os raios e a altura pode ser observada no gráfico mencionado.
Passo 4
Supondo que, pelo gráfico, identificamos que a altura (
) do tronco é, por exemplo, 4 metros e o raio da base menor (
) é 1 metro. Agora, podemos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Somar tudo dentro do parênteses:
- Multiplicar pela altura
:
- Multiplicar por
:
Resposta
O volume do tronco é aproximadamente
metros cúbicos, o que está de acordo com a tendência observada no gráfico.
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