Analogamente ao problema anterior, mostre que, em um aquecimento isovolumétrico (desde uma temperatura inicial
até uma temperatura final T ), a variação da entropia de
onde
é o calor específico molar a volume constante do gás. Por fim, mostre que no caso de um aquecimento isobárico, a variação de entropia vale:
onde
é o calor específico mola a pressão constante.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica onde queremos encontrar a variação da entropia durante um aquecimento isovolumétrico (isto é, a volume constante) e isobárico (pressão constante). Para isso, vamos usar conceitos de calor específico a volume constante (
) e a pressão constante (
). Precisamos entender as fórmulas que relacionam a variação de entropia com a temperatura inicial e final nesses dois tipos de aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no aquecimento isovolumétrico. Quando o volume é constante, o calor fornecido ao sistema é usado apenas para aumentar a temperatura. A variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é uma pequena quantidade de calor adicionada e
é a temperatura.
Passo 3
No caso de volume constante, o calor fornecido (
) está relacionado ao calor específico a volume constante (
) e à variação de temperatura (
) pela relação:
Aqui,
é o número de mols de gás.
Passo 4
Substituindo
na integral da entropia, temos:
Essa integral representa a variação total de entropia ao aquecer de
até
a volume constante.
Passo 5
Realizando a integração:
Então, mostramos que para um aquecimento isovolumétrico, a variação da entropia é:
Passo 6
Agora, vamos considerar o aquecimento isobárico, onde a pressão é constante. Nesse caso, o calor fornecido está relacionado ao calor específico a pressão constante (
):
Passo 7
Substituindo
na integral da entropia para o processo isobárico:
Passo 8
Realizando a integração:
Portanto, para um aquecimento isobárico, a variação da entropia é:
Resposta
Assim, demonstramos que a variação de entropia durante um aquecimento isovolumétrico e isobárico é dada por:
e
respectivamente.