Analogamente ao problema anterior, mostre que, em um aquecimento isovolumétrico (desde uma temperatura inicial
até uma temperatura final T ), a variação da entropia de
onde
é o calor específico molar a volume constante do gás. Por fim, mostre que no caso de um aquecimento isobárico, a variação de entropia vale:
onde
é o calor específico mola a pressão constante.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica onde queremos encontrar a variação da entropia durante um aquecimento isovolumétrico (isto é, a volume constante) e isobárico (pressão constante). Para isso, vamos usar conceitos de calor específico a volume constante (
) e a pressão constante (
). Precisamos entender as fórmulas que relacionam a variação de entropia com a temperatura inicial e final nesses dois tipos de aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no aquecimento isovolumétrico. Quando o volume é constante, o calor fornecido ao sistema é usado apenas para aumentar a temperatura. A variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é uma pequena quantidade de calor adicionada e
é a temperatura.
Passo 3
No caso de volume constante, o calor fornecido (
) está relacionado ao calor específico a volume constante (
) e à variação de temperatura (
) pela relação:
Aqui,
é o número de mols de gás.
Passo 4
Substituindo
na integral da entropia, temos:
Essa integral representa a variação total de entropia ao aquecer de
até
a volume constante.
Passo 5
Realizando a integração:
Então, mostramos que para um aquecimento isovolumétrico, a variação da entropia é:
Passo 6
Agora, vamos considerar o aquecimento isobárico, onde a pressão é constante. Nesse caso, o calor fornecido está relacionado ao calor específico a pressão constante (
):
Passo 7
Substituindo
na integral da entropia para o processo isobárico:
Passo 8
Realizando a integração:
Portanto, para um aquecimento isobárico, a variação da entropia é:
Resposta
Assim, demonstramos que a variação de entropia durante um aquecimento isovolumétrico e isobárico é dada por:
e
respectivamente.
Exercícios relacionados
Dois fios longos, retilíneos e paralelos conduzem corrente no mesmo sentido. As correntes são 8,0 e 12 A e os fios estão separados por uma distância de
. O campo magnético, em tesla, em um ponto a meio caminho entre os fios é
A) 0
B)
C)
D)
E)
A) 0
B)
C)
D)
E)
Dois fios paralelos que conduzem correntes iguais de 10 A se atraem mutuamentecom uma força de 1 mN . Se as duas correntes forem multiplicadas por dois, a força de atração entre os fios será:
A) 1 mN
B) 4 mN
C)
D)
E) 2 mN
A) 1 mN
B) 4 mN
C)
D)
E) 2 mN
O campo magnético uniforme que atravessa o plano de uma bobina condutora circular de raio 19 cm tem seu módulo variando no tempo,
, com
em Gauss e
em segundos; o campo é perpendicular ao plano da bobina. A corrente que a atravessa varia no tempo, e tem valor máximo igual a 15 mA . Determine a resistência da bobina.
a) Segundo a formula do momento dipular
, temos a distância como:
; Onde
é a carge dos 20 prótons: 20 e
Carga elementar: 1,6.10 6
A distência calcula de é igual a:
b) Como se sabe o tor que e mãximo quando 0 ânglo é de , pois o célculo depende do seno dele e o seno é méximo em
.
Portanto o torque e:
A distência calcula de é igual a:
b) Como se sabe o tor que e mãximo quando 0 ânglo é de
Portanto o torque e: