Analogamente ao problema anterior, mostre que, em um aquecimento isovolumétrico (desde uma temperatura inicial até uma temperatura final T ), a variação da entropia de
onde é o calor específico molar a volume constante do gás. Por fim, mostre que no caso de um aquecimento isobárico, a variação de entropia vale:
ã
onde é o calor específico mola a pressão constante.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica onde queremos encontrar a variação da entropia durante um aquecimento isovolumétrico (isto é, a volume constante) e isobárico (pressão constante). Para isso, vamos usar conceitos de calor específico a volume constante ( ) e a pressão constante ( ). Precisamos entender as fórmulas que relacionam a variação de entropia com a temperatura inicial e final nesses dois tipos de aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no aquecimento isovolumétrico. Quando o volume é constante, o calor fornecido ao sistema é usado apenas para aumentar a temperatura. A variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é uma pequena quantidade de calor adicionada e é a temperatura.

Passo 3

No caso de volume constante, o calor fornecido ( ) está relacionado ao calor específico a volume constante ( ) e à variação de temperatura ( ) pela relação:
Aqui, é o número de mols de gás.

Passo 4

Substituindo na integral da entropia, temos:
Essa integral representa a variação total de entropia ao aquecer de até a volume constante.

Passo 5

Realizando a integração:
Então, mostramos que para um aquecimento isovolumétrico, a variação da entropia é:

Passo 6

Agora, vamos considerar o aquecimento isobárico, onde a pressão é constante. Nesse caso, o calor fornecido está relacionado ao calor específico a pressão constante ( ):

Passo 7

Substituindo na integral da entropia para o processo isobárico:

Passo 8

Realizando a integração:
Portanto, para um aquecimento isobárico, a variação da entropia é:

Resposta

Assim, demonstramos que a variação de entropia durante um aquecimento isovolumétrico e isobárico é dada por:
e
respectivamente.

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A) 0
B)
C)
D)
E)
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A) 1 mN
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C)
D)
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é