Analogamente ao problema anterior, mostre que, em um aquecimento isovolumétrico (desde uma temperatura inicial T0 até uma temperatura final T ), a variação da entropia de
(De
onde Cv é o calor específico molar a volume constante do gás. Por fim, mostre que no caso de um aquecimento isobárico, a variação de entropia vale:
& ão de entropia va<=: & (Deã
onde CP é o calor específico mola a pressão constante.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica onde queremos encontrar a variação da entropia durante um aquecimento isovolumétrico (isto é, a volume constante) e isobárico (pressão constante). Para isso, vamos usar conceitos de calor específico a volume constante ( CV) e a pressão constante ( CP). Precisamos entender as fórmulas que relacionam a variação de entropia com a temperatura inicial e final nesses dois tipos de aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no aquecimento isovolumétrico. Quando o volume é constante, o calor fornecido ao sistema é usado apenas para aumentar a temperatura. A variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde dQ é uma pequena quantidade de calor adicionada e T é a temperatura.

Passo 3

No caso de volume constante, o calor fornecido ( dQ) está relacionado ao calor específico a volume constante ( CV) e à variação de temperatura ( dT) pela relação:
dQ = n CV dT
Aqui, n é o número de mols de gás.

Passo 4

Substituindo dQ na integral da entropia, temos:
De
Essa integral representa a variação total de entropia ao aquecer de T0 até T a volume constante.

Passo 5

Realizando a integração:
De
Então, mostramos que para um aquecimento isovolumétrico, a variação da entropia é:
De

Passo 6

Agora, vamos considerar o aquecimento isobárico, onde a pressão é constante. Nesse caso, o calor fornecido está relacionado ao calor específico a pressão constante ( CP):
dQ = n CP dT

Passo 7

Substituindo dQ na integral da entropia para o processo isobárico:
De

Passo 8

Realizando a integração:
De
Portanto, para um aquecimento isobárico, a variação da entropia é:
De

Resposta

Assim, demonstramos que a variação de entropia durante um aquecimento isovolumétrico e isobárico é dada por:
(De
e
(De
respectivamente.

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