O campo magnético uniforme que atravessa o plano de uma bobina condutora circular de raio 19 cm tem seu módulo variando no tempo, , com em Gauss e em segundos; o campo é perpendicular ao plano da bobina. A corrente que a atravessa varia no tempo, e tem valor máximo igual a 15 mA . Determine a resistência da bobina.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bobina circular com raio de 19 cm que está sendo atravessada por um campo magnético que muda com o tempo, dado por Gauss. Sabemos que a corrente máxima na bobina é de 15 mA. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência dessa bobina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday da indução eletromagnética e a Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (EMF) induzida numa bobina é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético que a atravessa. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde é o fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético () é dado pelo produto do campo magnético () pela área da bobina () perpendicular ao campo:
A área de uma bobina circular é:
Onde metros.
Passo 4
Vamos calcular a área da bobina:
Passo 5
Agora, substituímos na expressão do fluxo magnético:
Observação: 1 Gauss = Tesla, então precisamos converter para unidades SI:
Passo 6
Vamos derivar em relação ao tempo para encontrar :
O valor máximo dessa derivada ocorre quando :
Passo 7
Segundo a Lei de Ohm, a EMF também é igual ao produto da corrente () pela resistência ():
Comparando com a expressão da Lei de Faraday, temos: