The mass formula for decuplets is much simpler - equal spacing between the rows:
mDe
Use this formula (as Gell-Mann did) to predict the mass of the Omega^-. (Use the average of the first two spacings to estimate the third.) How close is your prediction to the observed value?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a fórmula de massa para decupletos, que basicamente diz que há um espaçamento igual entre as diferentes partículas desse grupo. A matéria aqui é de física de partículas, mais especificamente sobre a classificação de partículas usando o modelo de quarks de Gell-Mann. Para resolver isso, vamos precisar das massas conhecidas de algumas partículas e aplicar a fórmula para prever a massa da partícula Omega^-.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que foi dada:
mDe
Essa equação nos diz que a diferença de massa entre De e Sigma^* é igual à diferença entre Sigma^* e Xi^*, que por sua vez é igual à diferença entre Xi^* e Omega. Ou seja, os espaçamentos entre essas partículas são iguais.

Passo 3

Agora, vamos listar as massas conhecidas dessas partículas. Supondo que temos os seguintes valores (em MeV/c²):
  • mDe
  • mSigma^* = 1385
  • mXi^* = 1533
Nosso objetivo é encontrar mOmega.

Passo 4

Vamos calcular a primeira diferença de massa:
mDe
Observamos que a diferença é negativa, mas estamos interessados no espaçamento absoluto, então vamos considerar o valor positivo: 153 MeV/c².

Passo 5

Agora, a segunda diferença de massa:
mSigma^* - mXi^* = 1385 MeV/c^2 - 1533 MeV/c^2 = -148 MeV/c^2
Novamente, consideramos o valor absoluto: 148 MeV/c².

Passo 6

Como o exercício pede para usar a média dos dois primeiros espaçamentos para estimar o terceiro, vamos calcular essa média:
Média = 153 MeV/c^2 + 148 MeV/c^22 = 301 MeV/c^22 = 150.5 MeV/c^2 é
Arredondando, podemos considerar 151 MeV/c².

Passo 7

Agora, usamos essa média para encontrar a massa da Omega:
mOmega = mXi^* + Média = 1533 MeV/c^2 + 151 MeV/c^2 = 1684 MeV/c^2 é

Resposta

A previsão para a massa da Omega^- usando a média dos dois primeiros espaçamentos é de 1684 MeV/c². Comparando com o valor observado, que é aproximadamente 1672 MeV/c², nossa estimativa está bastante próxima, com uma diferença de apenas 12 MeV/c²!

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