The mass formula for decuplets is much simpler - equal spacing between the rows:
Use this formula (as Gell-Mann did) to predict the mass of the
. (Use the average of the first two spacings to estimate the third.) How close is your prediction to the observed value?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a fórmula de massa para decupletos, que basicamente diz que há um espaçamento igual entre as diferentes partículas desse grupo. A matéria aqui é de física de partículas, mais especificamente sobre a classificação de partículas usando o modelo de quarks de Gell-Mann. Para resolver isso, vamos precisar das massas conhecidas de algumas partículas e aplicar a fórmula para prever a massa da partícula
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que foi dada:
Essa equação nos diz que a diferença de massa entre
e
é igual à diferença entre
e
, que por sua vez é igual à diferença entre
e
. Ou seja, os espaçamentos entre essas partículas são iguais.
Passo 3
Agora, vamos listar as massas conhecidas dessas partículas. Supondo que temos os seguintes valores (em MeV/c²):
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 4
Vamos calcular a primeira diferença de massa:
Observamos que a diferença é negativa, mas estamos interessados no espaçamento absoluto, então vamos considerar o valor positivo: 153 MeV/c².
Passo 5
Agora, a segunda diferença de massa:
Novamente, consideramos o valor absoluto: 148 MeV/c².
Passo 6
Como o exercício pede para usar a média dos dois primeiros espaçamentos para estimar o terceiro, vamos calcular essa média:
Arredondando, podemos considerar 151 MeV/c².
Passo 7
Agora, usamos essa média para encontrar a massa da
:
Resposta
A previsão para a massa da
usando a média dos dois primeiros espaçamentos é de 1684 MeV/c². Comparando com o valor observado, que é aproximadamente 1672 MeV/c², nossa estimativa está bastante próxima, com uma diferença de apenas 12 MeV/c²!