Uma âncora metálica de massa específica 8000 kg / m^3 parece ser 300 N mais leve na água que no ar. (a) qual é o volume da âncora? (b) quanto ela pesa no ar?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma âncora metálica com uma massa específica (ou densidade) de . Ela parece ser 300 N mais leve na água do que no ar. Precisamos encontrar:
(a) O volume da âncora.
(b) Quanto ela pesa no ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade, empuxo e peso.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar o volume da âncora. Sabemos que a diferença de peso é devido ao empuxo da água. O empuxo ( E = rhoágua cdot g cdot V ) é dado pela fórmula:
á
Onde:
  • á é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o volume da âncora.
Sabemos que o empuxo é igual a 300 N.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do empuxo e resolver para 300 , N = 1000 , kg/m^3 cdot 9,8 , m/s^2 cdot V :
300 = 9800 cdot V
V = 3009800

Passo 4

Calculando o valor de V = 3009800 approx 0,0306 , m^3 :
Então, o volume da âncora é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): calcular quanto a âncora pesa no ar. O peso ( P = m cdot g ) no ar é dado por:
rho = mV implies m = rho cdot V
Onde é a massa da âncora. Sabemos que a densidade ( ) é massa por volume:

Passo 6

Substituindo os valores:
m = 8000 , kg/m^3 cdot 0,0306 , m^3 approx 244,8 , kg
Agora, calculamos o peso:
P = 244,8 , kg cdot 9,8 , m/s^2 approx 2399 , N

Resposta

(a) O volume da âncora é aproximadamente .
(b) A âncora pesa no ar cerca de .

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