A água se move a uma velocidade de
. A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 10,0
.
(a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
(b) Se a pressão antes da descida é
, qual é a pressão depois da descida?
(a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
(b) Se a pressão antes da descida é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento da água em um cano. A gente vai trabalhar com hidrodinâmica, que estuda o fluxo de líquidos. Precisaremos usar a equação da continuidade para a parte (a) e a equação de Bernoulli para a parte (b). Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a). A questão pede para descobrir qual é a velocidade da água depois que a seção do cano aumenta. Para isso, usamos a equação da continuidade, que nos diz que o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido permanece constante se não houver perda de fluido. Em outras palavras:
Onde:
-
é a área inicial da seção, -
é a velocidade inicial, -
é a área final da seção, -
é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Primeiro, precisamos converter as áreas de cm² para m² para manter as unidades consistentes.
Agora, aplicando na equação da continuidade:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). A questão quer saber qual é a pressão depois da descida. Para isso, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em dois pontos diferentes. A equação é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Como a água desce 10 metros, a altura final é menor:
Vamos assumir que
é nossa referência e igual a zero para simplificar:
Passo 5
Substituindo os valores na equação de Bernoulli:
Simplificando:
Calculando cada termo:
Somando os termos do lado direito:
Agora, isolando
:
Resposta
(a) A velocidade da água depois da descida é 2,0 m/s.
(b) A pressão depois da descida é 2,507 × 10⁵ Pa.
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