Quatro crianças, todas pesando 300 N , fazem uma jangada com toras de madeira de 0,25 m de diâmetro e 1,5 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira seja 800 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem quatro crianças, cada uma com 300 N de peso, e elas vão fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,25 m de diâmetro e 1,5 m de comprimento. A massa específica da madeira é 800 kg/m³. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada flutue na água doce. Vamos usar o conteúdo de Princípio de Arquimedes e flutuabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total que a jangada precisa suportar. Como cada criança pesa 300 N e são quatro crianças, o peso total é:
Ptotal = 4 times 300, N = 1200, N

Passo 3

Agora, precisamos entender o que faz a jangada flutuar. Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo que a água exerce sobre a jangada deve ser igual ao peso total que está sendo suportado. Ou seja:
Fempuxo = Ptotal = 1200, N

Passo 4

A força de empuxo é igual ao peso da água deslocada pela jangada. A água doce tem uma densidade de aproximadamente Fempuxo = rhoágua times Vdeslocado times g . O peso da água deslocada pode ser calculado por:
á
Onde:
  • á
  • é o volume de água deslocado pelas toras.

Passo 5

Como queremos que o empuxo seja 1200 N, podemos rearranjar a fórmula para encontrar Vdeslocado = Fempuxorhoágua times g = 12001000 times 9,81 approx 0,122, m^3 :
á

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume de uma tora de madeira. A tora é um cilindro, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
Vtora = pi times (d2)^2 times h
Onde:
  • Vtora = pi times (0,252)^2 times 1,5 approx 0,0735, m^3 (diâmetro)
  • (comprimento)
Calculando:

Passo 7

Agora, vamos descobrir quantas toras são necessárias para deslocar 0,122 m³ de água:
N = VdeslocadoVtora = 0,1220,0735 approx 1,66
Como não dá para ter uma tora fracionada, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 2 toras.

Resposta

São necessárias 2 toras para manter as quatro crianças flutuando na água doce.

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