Quatro crianças, todas pesando 300 N , fazem uma jangada com toras de madeira de
de diâmetro e
de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira seja
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem quatro crianças, cada uma com 300 N de peso, e elas vão fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,25 m de diâmetro e 1,5 m de comprimento. A massa específica da madeira é 800 kg/m³. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada flutue na água doce. Vamos usar o conteúdo de Princípio de Arquimedes e flutuabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que a jangada precisa suportar. Como cada criança pesa 300 N e são quatro crianças, o peso total é:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que faz a jangada flutuar. Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo que a água exerce sobre a jangada deve ser igual ao peso total que está sendo suportado. Ou seja:
Passo 4
A força de empuxo é igual ao peso da água deslocada pela jangada. A água doce tem uma densidade de aproximadamente
. O peso da água deslocada pode ser calculado por:
Onde:
-
-
-
é o volume de água deslocado pelas toras.
Passo 5
Como queremos que o empuxo seja 1200 N, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume de uma tora de madeira. A tora é um cilindro, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
-
(diâmetro) -
(comprimento)
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos descobrir quantas toras são necessárias para deslocar 0,122 m³ de água:
Como não dá para ter uma tora fracionada, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 2 toras.
Resposta
São necessárias 2 toras para manter as quatro crianças flutuando na água doce.