Um bloco de plástico flutua em água doce com 50 % do seu volume V submerso. Em um outro líquido oleoso, 70 % do seu volume fica submerso. Determine a densidade
(a) do plástico e
(b) do óleo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de plástico que está flutuando em dois líquidos diferentes: água doce e óleo. Na água, metade do seu volume está submerso, e no óleo, 70% do volume está submerso. Vamos usar os conceitos de densidade e empuxo para encontrar:
a) A densidade do plástico.
b) A densidade do óleo.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar a densidade do plástico.
Quando um objeto flutua, a força de empuxo do líquido equilibra o peso do objeto. A fórmula do empuxo ( E = rholíquido cdot g cdot Vsubmerso ) é:
P = rhoobjeto cdot g cdot V í
O peso ( rholíquido cdot g cdot Vsubmerso = rhoplástico cdot g cdot V ) do objeto é:
rholíquido cdot VsubmersoV = rhoplástico
Como o bloco está em equilíbrio, :
íá
Podemos simplificar cancelando e :
íá

Passo 3

Para a água, sabemos que metade do volume está submerso ( rhoplástico = 1000 , kg/m^3 cdot 0,5 = 500 , kg/m^3 ). Além disso, a densidade da água doce ( á) é aproximadamente . Substituindo na equação:
á

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a densidade do óleo.
Dessa vez, 70% do volume do bloco está submerso ( rhoó<=o cdot 0,7 = rhoplástico ). Usando a mesma fórmula:
rhoó<=o = 500 , kg/m^30,7 approx 714,29 , kg/m^3 óá
Sabemos que á, então:
ó

Resposta

a) A densidade do plástico é .
b) A densidade do óleo é aproximadamente .

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