Considerando o universo dos números inteiros, escolhemos ao acaso um número inteiro entre 1 e 30. Qual a probabilidade desse número ser divisível por 3 OU POR 5?
A 5/15
B 6/15
C 7/15
D 8/15

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade dentro do universo dos números inteiros. Precisamos descobrir qual a chance de, ao escolhermos um número entre 1 e 30, esse número ser divisível por 3 ou por 5. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e divisibilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos números existem entre 1 e 30. Isso é o nosso total de possibilidades, que é 30.

Passo 3

Agora, vamos contar quantos desses números são divisíveis por 3. Para isso, dividimos 30 por 3:
303 = 10
Então, existem 10 números divisíveis por 3 entre 1 e 30.

Passo 4

Em seguida, vamos contar quantos são divisíveis por 5. Fazendo a mesma coisa:
305 = 6
Temos 6 números divisíveis por 5 entre 1 e 30.

Passo 5

Mas atenção! Alguns números podem ser divisíveis por 3 e por 5 ao mesmo tempo (ou seja, por 15). Para não contar esses números duas vezes, vamos descobrir quantos são divisíveis por 15:
3015 = 2
Existem 2 números divisíveis por 15 entre 1 e 30.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade para eventos “ou”:
P(3 ou 5) = P(3) + P(5) - P(15)
Substituindo pelos valores que encontramos:
P(3 ou 5) = 10 + 6 - 2 = 14
Então, 14 números entre 1 e 30 são divisíveis por 3 ou por 5.

Passo 7

Finalmente, para achar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de possibilidades:
P = 1430 = 715

Resposta

C) $ \frac{7}{15} $

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