Um anel com 4 cm de raio está apoiado no plano
com seu centro na origem.
anel possui uma carga uniforme de 8 nC . Uma pequena partícula de massa
e carga de 5 nC é colocada em
e liberada. Determine a velocidade da partícula quando estiver em uma grande distância do anel. Admita que os efeitos gravitacionais sejam desprezíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um anel carregado com raio de 4 cm apoiado no plano
, com carga total de
. Uma partícula pequena, com massa de
e carga de
, é colocada a
do centro do anel e liberada. Precisamos descobrir qual a velocidade dessa partícula quando ela estiver bem longe do anel. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Como estamos ignorando os efeitos da gravidade, a única força que atua na partícula é a força elétrica de repulsão entre a carga do anel e a carga da partícula.
Passo 3
Para calcular a velocidade final da partícula, vamos usar o princípio da conservação da energia. A energia potencial elétrica inicial será convertida em energia cinética quando a partícula estiver a uma distância infinita do anel.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial elétrica inicial (
). A energia potencial entre uma carga
e o anel carregado pode ser dada por:
onde
é o potencial elétrico no ponto
devido ao anel.
Passo 5
O potencial elétrico no eixo de simetria de um anel carregado é dado por:
onde:
-
é a carga do anel, -
é o raio do anel, -
é a distância do centro do anel até a partícula.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a energia potencial elétrica:
Passo 8
Com a energia potencial inicial conhecida, usamos a conservação de energia para encontrar a velocidade final. A energia potencial inicial se transforma em energia cinética:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade da partícula quando estiver em uma grande distância do anel é aproximadamente
.