Um anel filamentar de raio 5 cm está colocado sobre o plano
, tal que seu centro está em
. Se o anel for percorrido por 50 mA ao longo de
, determine
em:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um anel filamentar com raio de 5 cm, posicionado no plano
cm, com o centro em
. Esse anel está com uma corrente de 50 mA circulando ao longo de
. A gente precisa descobrir o campo magnético
no ponto
.
Matéria envolvida: Eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
O que vamos precisar:
- Entender a Lei de Biot-Savart.
- Saber aplicar a fórmula do campo magnético para um anel circular de corrente.
- Fazer os cálculos considerando a posição do ponto onde queremos encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart, que nos dá o campo magnético gerado por um elemento de corrente. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a corrente elétrica. -
é o elemento de comprimento do condutor. -
é o vetor unitário que vai do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo. -
é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
No caso de um anel circular, há uma fórmula simplificada para calcular o campo magnético ao longo do eixo do anel.
Passo 3
Vamos focar na fórmula específica para o campo magnético no eixo de um anel circular de corrente. A fórmula é:
Onde:
-
é a corrente. -
é o raio do anel. -
é a distância ao longo do eixo a partir do centro do anel até o ponto onde queremos calcular o campo.
Passo 4
Agora, precisamos identificar os valores para nossa situação:
- Corrente
: 50 mA = 0,05 A - Raio
: 5 cm = 0,05 m - Posição do ponto: O centro do anel está em
cm, e o ponto onde queremos calcular o campo está em cm. Então, a distância entre o centro do anel e o ponto é:
Como a fórmula depende de
, o sinal negativo não afeta o resultado final do módulo do campo.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, elevamos a soma a
:
Passo 6
Continuando com a substituição:
Resposta
O campo magnético
no ponto
é aproximadamente 0,4 A/m.
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Check the Coleman-Glashow relation [Phys. Rev. B134, 671 (1964)]:
(the particle names stand for their masses).
Shupe, M. (1979) [Physics Letters, 86B, 87] proposed that all quarks and leptons are composed of two even more elementary constituents:
(with charge
) and
(with charge zero) - and their respective antiparticles,
and
. You