Um anel filamentar de raio 5 cm está colocado sobre o plano z=1 cm, tal que seu centro está em (0,0,1 cm). Se o anel for percorrido por 50 mA ao longo de avarphi, determine H em: (0,0,-1 cm)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um anel filamentar com raio de 5 cm, posicionado no plano cm, com o centro em . Esse anel está com uma corrente de 50 mA circulando ao longo de . A gente precisa descobrir o campo magnético no ponto .
Matéria envolvida: Eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
O que vamos precisar:
  • Entender a Lei de Biot-Savart.
  • Saber aplicar a fórmula do campo magnético para um anel circular de corrente.
  • Fazer os cálculos considerando a posição do ponto onde queremos encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart, que nos dá o campo magnético gerado por um elemento de corrente. A fórmula geral é:
H = I4pi integral dl times rr^2
Onde:
  • é a corrente elétrica.
  • é o elemento de comprimento do condutor.
  • é o vetor unitário que vai do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo.
  • é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
No caso de um anel circular, há uma fórmula simplificada para calcular o campo magnético ao longo do eixo do anel.

Passo 3

Vamos focar na fórmula específica para o campo magnético no eixo de um anel circular de corrente. A fórmula é:
H(z) = I R^22 (R^2 + z^2)^3/2
Onde:
  • é a corrente.
  • é o raio do anel.
  • é a distância ao longo do eixo a partir do centro do anel até o ponto onde queremos calcular o campo.

Passo 4

Agora, precisamos identificar os valores para nossa situação:
  • Corrente z = -1 cm - 1 cm = -2 cm = -0,02 m : 50 mA = 0,05 A
  • Raio : 5 cm = 0,05 m
  • Posição do ponto: O centro do anel está em cm, e o ponto onde queremos calcular o campo está em cm. Então, a distância entre o centro do anel e o ponto é:
Como a fórmula depende de , o sinal negativo não afeta o resultado final do módulo do campo.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
H(z) = 0,05 times (0,05)^22 times ((0,05)^2 + (-0,02)^2)^3/2
Primeiro, calculamos o denominador:
(0,05)^2 + (-0,02)^2 = 0,0025 + 0,0004 = 0,0029 m^2
Agora, elevamos a soma a (0,0029)^3/2 = (0,0029)^1 times raiz0,0029 approx 0,0029 times 0,05385 approx 0,0001563 m^3 :

Passo 6

Continuando com a substituição:
H(z) = 0,05 times 0,00252 times 0,0001563 = 0,0001250,0003126 approx 0,4 A/m

Resposta

O campo magnético no ponto é aproximadamente 0,4 A/m.

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