Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de raio
está sendo carregado. (a) Escreva uma expressão para o campo magnético a uma distância
do eixo central das placas que seja válida para
. (b) Escreva uma
expressão para o campo magnético induzido no caso em que
.
expressão para o campo magnético induzido no caso em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas circulares sendo carregado. Precisamos encontrar expressões para o campo magnético em duas situações diferentes: quando a distância
do eixo central é menor ou igual ao raio das placas (
) e quando é maior ou igual (
). Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente as leis de Maxwell, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um capacitor sendo carregado cria um campo elétrico entre as placas. Quando esse campo elétrico muda com o tempo, ele gera um campo magnético, mesmo que não haja corrente elétrica tradicional fluindo. Esse fenômeno é descrito pela corrente de deslocamento de Maxwell.
Passo 3
Para encontrar o campo magnético, vamos usar a Lei de Ampère-Maxwell, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente total que passa por esse caminho, incluindo a corrente de deslocamento. A expressão da lei é:
onde:
-
é o campo magnético, -
é um elemento de comprimento ao longo do caminho, -
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente elétrica convencional, -
é a corrente de deslocamento.
Passo 4
No caso do capacitor, não temos corrente elétrica convencional passando pelo espaço entre as placas, então
. Porém, a corrente de deslocamento
é responsável por gerar o campo magnético. A corrente de deslocamento é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é o fluxo do campo elétrico.
Passo 5
Vamos considerar um caminho circular de raio
centrado no eixo do capacitor. Devido à simetria, o campo magnético
será tangencial e terá o mesmo valor em toda a circunferência. Assim, a integral da Lei de Ampère-Maxwell simplifica para:
Portanto, o campo magnético é:
Passo 6
Agora, precisamos calcular a corrente de deslocamento
. Sabemos que o capacitor está sendo carregado, então o campo elétrico entre as placas varia com o tempo. O fluxo elétrico
é dado por:
Assumindo que
varia com o tempo, temos:
Passo 7
Substituindo
na expressão do campo magnético:
Simplificando:
Passo 8
Sabendo que
, onde
é a velocidade da luz, podemos reescrever:
Passo 9
Essa expressão é válida para
. Para
, o campo magnético induzido deve considerar a totalidade da corrente de deslocamento através da área do capacitor, já que o caminho agora envolve toda a área das placas.
Portanto, para
, a expressão se mantém proporcional a
, refletindo a simetria do problema.
Resposta
(a) Para
, o campo magnético é:
(b) Para
, o campo magnético induzido é:
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seconds into a lighter baryon (from the baryon octet) and a meson (from the pseudo-scalar meson octet). Thus, for example,
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,
, and
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(b) In any decay, there must be sufficient mass in the original particle to cover the masses of the decay products. (There may be more than enough; the extra will be
(b) In any decay, there must be sufficient mass in the original particle to cover the masses of the decay products. (There may be more than enough; the extra will be
The
meson, at
, has the same quark content as the
). Its principal decay mode is
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por
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rev/s em um campo magnético desconhecido, produzindo uma fem máxima de 24 V , qual é a intensidade do campo magnético?
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, tal que seu centro está em
. Se o anel for percorrido por 50 mA ao longo de
, determine
em: