Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão
ocupa um volume
. Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é
. Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos fala sobre um mol de um gás monoatômico ideal que, inicialmente, está sob uma pressão
e ocupa um volume
. Esse gás é aquecido mantendo o volume constante até que sua pressão quadrupla, chegando a
. A missão aqui é descobrir qual foi a variação de entropia desse gás durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como a Lei dos Gases Ideais e a fórmula para a variação de entropia em processos específicos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que liga pressão (
), volume (
), quantidade de substância (
), constante dos gases (
) e temperatura (
). A fórmula é:
Como temos um mol de gás (
) e o volume permanece constante durante o aquecimento, podemos usar essa relação para encontrar como a temperatura mudou de
para
.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais nos estados inicial e final:
- Estado Inicial:
- Estado Final:
Como
,
e
são constantes, podemos relacionar as duas equações para encontrar a relação entre
e
.
Passo 4
Dividindo a equação do estado final pela do inicial:
Simplificando:
Então, a temperatura final é quatro vezes a temperatura inicial.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de entropia (
). Para um processo a volume constante, a fórmula é:
Aqui,
é a capacidade calorífica a volume constante.
Passo 6
Como o gás é monoatômico, sabemos que:
Substituindo na fórmula da variação de entropia:
Passo 7
Como temos um mol de gás (
), a equação fica:
Resposta
A variação de entropia do gás durante o processo é: