Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão P0 ocupa um volume V0. Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é 4 P0. Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos fala sobre um mol de um gás monoatômico ideal que, inicialmente, está sob uma pressão P0 e ocupa um volume V0. Esse gás é aquecido mantendo o volume constante até que sua pressão quadrupla, chegando a 4 P0. A missão aqui é descobrir qual foi a variação de entropia desse gás durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como a Lei dos Gases Ideais e a fórmula para a variação de entropia em processos específicos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que liga pressão ( P), volume ( V), quantidade de substância ( n), constante dos gases ( R) e temperatura ( T). A fórmula é:
PV = nRT
Como temos um mol de gás ( n = 1) e o volume permanece constante durante o aquecimento, podemos usar essa relação para encontrar como a temperatura mudou de T1 para T2.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais nos estados inicial e final:
  • Estado Inicial:
P0 V0 = n R T1
  • Estado Final:
4P0 V0 = n R T2
Como n, R e V0 são constantes, podemos relacionar as duas equações para encontrar a relação entre T2 e T1.

Passo 4

Dividindo a equação do estado final pela do inicial:
Simplificando:
4P0 V0P0 V0 = n R T2n R T1
Então, a temperatura final é quatro vezes a temperatura inicial.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia ( De). Para um processo a volume constante, a fórmula é:
De
Aqui, CV é a capacidade calorífica a volume constante.

Passo 6

Como o gás é monoatômico, sabemos que:
CV = 32 R
Substituindo na fórmula da variação de entropia:
De

Passo 7

Como temos um mol de gás ( n = 1), a equação fica:
De

Resposta

A variação de entropia do gás durante o processo é:
De

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