Um anel uniformemente carregado de raio de tem uma carga total de . Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de (a) , (b) , © e (d) 100 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um anel carregado uniformemente e pede para encontrarmos o campo elétrico no eixo do anel a diferentes distâncias do seu centro. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico produzido por uma distribuição de carga, especificamente para um anel carregado. Precisaremos da fórmula que descreve o campo elétrico no eixo de um anel carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. O campo elétrico no eixo de um anel carregado é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico.
  • é a constante eletrostática, aproximadamente .
  • é a carga total do anel.
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo, ao longo do eixo do anel.
  • é o raio do anel.
Vamos usar essa fórmula para calcular o campo elétrico nos diferentes pontos solicitados.

Passo 3

Vamos anotar os valores fornecidos pelo exercício:
  • Carga total,
  • Raio do anel,
As distâncias que vamos calcular são:
a)
b)
c)
d)

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico para cada caso usando a fórmula mencionada.

a)

Primeiro, calculamos o denominador:
Então,
Agora, substituímos na fórmula:
Calculando numericamente:

Passo 5

b)

Denominador:
Substituindo na fórmula:

Passo 6

c)

Denominador:
Substituindo na fórmula:

Passo 7

d)

Denominador:
Substituindo na fórmula:

Resposta

Os campos elétricos no eixo do anel afastados do seu centro são:
a)
b)
c)
d)

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