Um anel uniformemente carregado de raio de 10,0 cm tem uma carga total de 75,0 mu C. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de (a) 1,00 cm, (b) 5,00 cm, © 30,0 cm e (d) 100 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um anel carregado uniformemente e pede para encontrarmos o campo elétrico no eixo do anel a diferentes distâncias do seu centro. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico produzido por uma distribuição de carga, especificamente para um anel carregado. Precisaremos da fórmula que descreve o campo elétrico no eixo de um anel carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. O campo elétrico E = k Q x(x^2 + R^2)^3/2 no eixo de um anel carregado é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico.
  • é a constante eletrostática, aproximadamente .
  • é a carga total do anel.
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo, ao longo do eixo do anel.
  • é o raio do anel.
Vamos usar essa fórmula para calcular o campo elétrico nos diferentes pontos solicitados.

Passo 3

Vamos anotar os valores fornecidos pelo exercício:
  • Carga total,
  • Raio do anel,
As distâncias que vamos calcular são:
a)
b)
c)
d)

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico para cada caso usando a fórmula mencionada.

a) E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,01(0,01^2 + 0,10^2)^3/2

0,01^2 + 0,10^2 = 0,0001 + 0,01 = 0,0101 m^2
Primeiro, calculamos o denominador:
(0,0101)^3/2 = raiz0,0101 times 0,0101 = 0,1005 times 0,0101 approx 0,001015 m^3
Então,
E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,010,001015 approx 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,010,001015
Agora, substituímos na fórmula:
E approx 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,010,001015 approx 6,62 times 10^6 N/C
Calculando numericamente:

Passo 5

b) E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,05(0,05^2 + 0,10^2)^3/2

0,05^2 + 0,10^2 = 0,0025 + 0,01 = 0,0125 m^2
Denominador:
(0,0125)^3/2 = raiz0,0125 times 0,0125 = 0,1118 times 0,0125 approx 0,001397 m^3
E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,050,001397 approx 2,42 times 10^6 N/C
Substituindo na fórmula:

Passo 6

c) E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,30(0,30^2 + 0,10^2)^3/2

0,30^2 + 0,10^2 = 0,09 + 0,01 = 0,10 m^2
Denominador:
(0,10)^3/2 = raiz0,10 times 0,10 = 0,3162 times 0,10 = 0,03162 m^3
E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,300,03162 approx 6,38 times 10^5 N/C
Substituindo na fórmula:

Passo 7

d) E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 1,00(1,00^2 + 0,10^2)^3/2

1,00^2 + 0,10^2 = 1,00 + 0,01 = 1,01 m^2
Denominador:
(1,01)^3/2 = raiz1,01 times 1,01 approx 1,005 times 1,01 approx 1,015 m^3
E = 8,99 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 1,001,015 approx 6,63 times 10^5 N/C
Substituindo na fórmula:

Resposta

Os campos elétricos no eixo do anel afastados do seu centro são:
a)
b)
c)
d)

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