Uma linha contínua de carga encontra-se ao longo do eixo
, estendendo-se de
até o infinito positivo. A linha é carregada com densidade linear uniforme
. Quais são a magnitude e a direção do campo elétrico na origem?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a magnitude e a direção do campo elétrico na origem, causado por uma linha de carga que se estende do ponto
até o infinito positivo ao longo do eixo
. A densidade linear de carga dessa linha é uniforme e igual a
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb para distribuições contínuas de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico devido a uma distribuição de carga contínua pode ser encontrado integrando os campos produzidos por pequenos elementos de carga ao longo da distribuição. No nosso caso, a linha de carga é semi-infinita, então precisamos integrar de
até
.
Passo 3
Vamos considerar um pequeno elemento de carga
localizado em uma posição
na linha de carga. A quantidade de carga desse elemento é dada por:
onde
é um pequeno trecho da linha de carga.
Passo 4
O campo elétrico produzido por esse elemento de carga
na origem pode ser calculado pela Lei de Coulomb:
onde
é a distância entre o elemento de carga e a origem. Como estamos ao longo do eixo
,
.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão de
, temos:
Passo 6
Para encontrar o campo elétrico total
na origem, precisamos integrar
de
até
:
Passo 7
Resolvendo a integral:
Passo 8
Agora, vamos determinar a direção do campo elétrico. Como a linha de carga está no eixo
e se estende para
, o campo elétrico na origem será direcionado negativamente ao longo do eixo
(ou seja, na direção de
), pois as cargas positivas empurram as linhas de campo para longe delas.
Resposta
A magnitude do campo elétrico na origem é
e sua direção é ao longo do eixo
na direção negativa.
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que possui uma densidade superficial de carga
(carga por unidade de área) positiva uniforme em um ponto situado sobre o eixo do disco a uma distância
de seu centro. Suponha
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tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de (a)
, (b)
, ©
e (d) 100 cm .
Três cilindros plásticos sólidos idênticos têm raio de
e comprimento de
. Um (a) tem carga por unidade de área de
espalhada uniformemente sobre sua superfície. Um outro (b) tem a mesma carga por unidade de área apenas sobre a sua superfície lateral. O terceiro © tem carga uniforme por unidade de volume de
por todo o plástico. Encontre a carga de cada cilindro.
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, e ambos estendem-se desde
até
.