Um anel uniformemente carregado de raio
tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de
metros. Use
e dê a resposta em Newtons por Coulomb.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um anel carregado de maneira uniforme com raio
e uma carga total de
. O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico no eixo desse anel, a uma distância
do centro. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um anel carregado no seu eixo, e vamos precisar aplicar a constante eletrostática
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado. O campo elétrico devido a um anel de raio
com carga total
a uma distância
do centro ao longo do eixo é dado por:
Essa fórmula leva em conta que todas as pequenas cargas do anel contribuem para o campo elétrico no ponto considerado, e por simetria, as componentes perpendiculares se cancelam, restando apenas a componente ao longo do eixo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do campo elétrico.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Então,
Elevando isso à potência de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador:
Então, substituindo no campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico no eixo do anel, a uma distância de
do centro, é aproximadamente
.