Um anel uniformemente carregado de raio tem uma carga total de . Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de metros. Use e dê a resposta em Newtons por Coulomb.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um anel carregado de maneira uniforme com raio e uma carga total de . O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico no eixo desse anel, a uma distância do centro. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um anel carregado no seu eixo, e vamos precisar aplicar a constante eletrostática .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado. O campo elétrico devido a um anel de raio com carga total a uma distância do centro ao longo do eixo é dado por:
Essa fórmula leva em conta que todas as pequenas cargas do anel contribuem para o campo elétrico no ponto considerado, e por simetria, as componentes perpendiculares se cancelam, restando apenas a componente ao longo do eixo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do campo elétrico.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Então,
Elevando isso à potência de :

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador:
Então, substituindo no campo elétrico:

Resposta

O campo elétrico no eixo do anel, a uma distância de do centro, é aproximadamente .

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