Um anel uniformemente carregado de raio d 1=0,14 m tem uma carga total de q 1=5,42 e-05 C. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de d 2=0,28 metros. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e dê a resposta em Newtons por Coulomb.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um anel carregado de maneira uniforme com raio d1 = 0,14 , m e uma carga total de q1 = 5,42 times 10^-5 , C. O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico no eixo desse anel, a uma distância d2 = 0,28 , m do centro. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um anel carregado no seu eixo, e vamos precisar aplicar a constante eletrostática k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado. O campo elétrico devido a um anel de raio R com carga total Q a uma distância x do centro ao longo do eixo é dado por:
E = k Q x(R^2 + x^2)^3/2
Essa fórmula leva em conta que todas as pequenas cargas do anel contribuem para o campo elétrico no ponto considerado, e por simetria, as componentes perpendiculares se cancelam, restando apenas a componente ao longo do eixo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
  • Q = q1 = 5,42 times 10^-5 , C
  • R = d1 = 0,14 , m
  • x = d2 = 0,28 , m
Agora, substituímos esses valores na fórmula do campo elétrico.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
E = 9 times 10^9 times 5,42 times 10^-5 times 0,28(0,14^2 + 0,28^2)^3/2
Primeiro, vamos calcular o denominador:
0,14^2 = 0,0196 e 0,28^2 = 0,0784
Então,
0,0196 + 0,0784 = 0,098
Elevando isso à potência de 3/2:
0,098^3/2 = (raiz0,098)^3 approx (0,313)^3 approx 0,0306

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador:
9 times 10^9 times 5,42 times 10^-5 times 0,28 = 9 times 5,42 times 0,28 times 10^9 -5 = 13,6664 times 10^4 = 1,36664 times 10^5
Então, substituindo no campo elétrico:
E = 1,36664 times 10^50,0306 approx 4,465 times 10^6 , N/C

Resposta

O campo elétrico no eixo do anel, a uma distância de 0,28 , m do centro, é aproximadamente 4,47 times 10^6 , N/C.

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