EXEMPLO 5. Uma espira de corrente circular, de raio de
, carrega uma corrente de
. (a) Qual é a intensidade do momento de dipolo magnético? Se o dipolo é orientado a
de um campo magnético uniforme de
, (b) qual seria a intensidade do torque que ele experimentaria e © a energia potencial?
Observação:
O conceito de alinhar o momento magnético com o campo magnético é o princípio da funcionalidade de dispositivos como motores magnéticos, em que a comutação do campo magnético externo resulta em uma rotação constante da espira enquanto tenta se alinhar com o campo para minimizar sua energia potencial.
Observação:
O conceito de alinhar o momento magnético com o campo magnético é o princípio da funcionalidade de dispositivos como motores magnéticos, em que a comutação do campo magnético externo resulta em uma rotação constante da espira enquanto tenta se alinhar com o campo para minimizar sua energia potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira de corrente circular com raio de 3,0 cm que carrega uma corrente de 5,0 mA. A gente precisa calcular três coisas:
a) A intensidade do momento de dipolo magnético da espira.
b) O torque que a espira experimenta quando está inclinada a 30° em relação a um campo magnético de 0,40 T.
c) A energia potencial da espira nessa configuração.
b) O torque que a espira experimenta quando está inclinada a 30° em relação a um campo magnético de 0,40 T.
c) A energia potencial da espira nessa configuração.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento de dipolo magnético, torque em campos magnéticos e energia potencial magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de dipolo magnético (
) da espira. O momento de dipolo magnético de uma espira é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a corrente elétrica, -
é a área da espira.
Vamos calcular a área da espira circular. A área de um círculo é:
Dado que o raio
é 3,0 cm, que é 0,03 m.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de dipolo magnético usando a corrente
:
Podemos expressar isso em notação científica:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). O torque (
) que a espira experimenta em um campo magnético uniforme é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a intensidade do momento de dipolo magnético, -
é a intensidade do campo magnético, -
é o ângulo entre e .
Vamos substituir os valores:
-
, -
, -
.
Primeiro, calculamos
, que é 0,5.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a energia potencial (
) da espira no campo magnético. A energia potencial é dada por:
Substituindo os valores:
-
, -
, -
.
Calculamos
, que é aproximadamente 0,866.
Resposta
a) O momento de dipolo magnético é aproximadamente
.
b) O torque experimentado pela espira é
.
c) A energia potencial da espira é aproximadamente
.
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