Os vetores C e D têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se C cdot D é igual © a -12 unidades?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, e , com módulos (ou magnitudes) de 3 e 4 unidades, respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar vale -12 unidades. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores.
Nesse exercício, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar. Precisaremos da fórmula que relaciona o produto escalar, as magnitudes dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
C cdot D = |C| cdot |D| cdot cos(theta)
Onde:
  • e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente.
  • é o ângulo entre os vetores.
Queremos encontrar , então vamos isolar na equação.

Passo 3

Isolando cos(theta) = C cdot D|C| cdot |D| :
Agora, vamos substituir os valores que temos:
,
,
.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
cos(theta) = -123 cdot 4 = -1212 = -1

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo theta = arccos(-1) , precisamos calcular o arco cosseno de -1:
Sabemos que .

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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