Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual © a -12 unidades?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores,
e
, com módulos (ou magnitudes) de 3 e 4 unidades, respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar
vale -12 unidades. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores.
Nesse exercício, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar. Precisaremos da fórmula que relaciona o produto escalar, as magnitudes dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
Onde:
-
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente. -
é o ângulo entre os vetores.
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação.
Passo 3
Isolando
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno de -1:
Sabemos que
.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.
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Qual é o ângulo
entre
e
?
Em uma prova de orientação você recebe a tarefa de se afastar o máximo possível de um acampamento através de três deslocamentos retilíneos. Você pode usar os seguintes deslocamentos, em qualquer ordem: (a)
para leste; (b)
ao norte do leste; ©
para oeste. Você pode também substituir
por
e
por
. Qual é a maior distância que você pode atingir após o terceiro deslocamento?
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual (b) a 12 unidades e