(a) No aniversário de Alice, a sua mãe Natalia notou que se colocasse 3 cadeiras em cada mesa, sobrariam 14 das cadeiras disponíveis, mas se colocasse 4 em cada, faltariam 8 cadeiras para preencher todos os lugares. Construa o modelo matemático que traduza o problema proposto. Depois calcule quantas mesas e quantas cadeiras estão disponíveis.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente está falando sobre distribuição de cadeiras em mesas no aniversário da Alice. O assunto principal aqui é sistemas de equações lineares, que é uma ferramenta matemática para resolver problemas com múltiplas condições. Para resolver isso, vamos precisar definir algumas variáveis e montar equações que representem as situações descritas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja o número de mesas.
  • Seja o número de cadeiras disponíveis.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações:
  1. Se colocarmos 3 cadeiras em cada mesa, sobrariam 14 cadeiras.
    Isso significa que o total de cadeiras é igual a 3 vezes o número de mesas mais 14. Matemáticamente:
    C = 3T + 14
  2. Se colocarmos 4 cadeiras em cada mesa, faltariam 8 cadeiras para preencher todas as mesas.
    Aqui, significa que precisaríamos de 8 cadeiras a mais para ter 4 cadeiras em cada mesa. Então, o total de cadeiras seria 8 a menos que 4 vezes o número de mesas:
    C = 4T - 8

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
C = 3T + 14 C = 4T - 8
Como ambas as equações são iguais a 3T + 14 = 4T - 8 , podemos igualar as duas expressões:
14 = T - 8
Vamos resolver para T = 22 :
Subtraia C = 3 times 22 + 14 = 66 + 14 = 80 de ambos os lados:
Agora, adicione 8 em ambos os lados:
Agora que sabemos que , podemos encontrar usando uma das equações. Vamos usar :

Resposta

Temos 22 mesas e 80 cadeiras disponíveis.

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