(a) No aniversário de Alice, a sua mãe Natalia notou que se colocasse 3 cadeiras em cada mesa, sobrariam 14 das cadeiras disponíveis, mas se colocasse 4 em cada, faltariam 8 cadeiras para preencher todos os lugares. Construa o modelo matemático que traduza o problema proposto. Depois calcule quantas mesas e quantas cadeiras estão disponíveis.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente está falando sobre distribuição de cadeiras em mesas no aniversário da Alice. O assunto principal aqui é sistemas de equações lineares, que é uma ferramenta matemática para resolver problemas com múltiplas condições. Para resolver isso, vamos precisar definir algumas variáveis e montar equações que representem as situações descritas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
o número de mesas. - Seja
o número de cadeiras disponíveis.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações:
-
Se colocarmos 3 cadeiras em cada mesa, sobrariam 14 cadeiras.
Isso significa que o total de cadeiras é igual a 3 vezes o número de mesas mais 14. Matemáticamente: -
Se colocarmos 4 cadeiras em cada mesa, faltariam 8 cadeiras para preencher todas as mesas.
Aqui, significa que precisaríamos de 8 cadeiras a mais para ter 4 cadeiras em cada mesa. Então, o total de cadeiras seria 8 a menos que 4 vezes o número de mesas:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Como ambas as equações são iguais a
, podemos igualar as duas expressões:
Vamos resolver para
:
Subtraia
de ambos os lados:
Agora, adicione 8 em ambos os lados:
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
usando uma das equações. Vamos usar
:
Resposta
Temos 22 mesas e 80 cadeiras disponíveis.