Sejam
um produto interno matricial em
, e
e
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre produto interno de matrizes. O produto interno matricial é dado por
, onde
representa a traça de uma matriz (a soma dos elementos da diagonal principal). Precisamos calcular esse produto interno entre as matrizes
e
e também a norma de
, que é dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto
. A matriz transposta de
, denotada por
, é:
Agora, multiplicamos
por
:
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular a traça dessa matriz. A traça é a soma dos elementos da diagonal principal:
Então, o produto interno
é 56.
Passo 4
Para encontrar a norma de
, usamos a fórmula
. Primeiro, vamos calcular
.
Calculando
:
A traça dessa matriz é:
Então, a norma de
é
.