Numa antena de rádio, cargas elétricas oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em uma dada freqüência. Imagine que essas oscilações tivessem sua origem em forças mecânicas e não elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do deslocamento desta a) Qual seria a constante de mola dessa b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão fala sobre oscilações de cargas elétricas em uma antena de rádio, mas está imaginando que essas oscilações são causadas por forças mecânicas, como se as cargas estivessem presas a uma mola. A gente precisa resolver duas partes:
a) Encontrar a constante da mola.
b) Calcular a força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas massa-mola e como eles oscilam. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar pela parte a): encontrar a constante da mola. Para isso, precisamos lembrar como a frequência de uma oscilação depende da massa e da constante da mola.
A fórmula que relaciona a frequência f = 12pi raizkm de uma massa-mola é:
Onde:
  • é a frequência das oscilações,
  • é a constante da mola,
  • é a massa presa à mola.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar f = 12pi raizkm Rightarrow 2pi f = raizkm , a constante da mola. Vamos rearranjar a fórmula para isolar (2pi f)^2 = km Rightarrow k = m (2pi f)^2 :
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Então, a constante da mola é igual à massa multiplicada por .

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): calcular a força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm. Para isso, usamos a Lei de Hooke, que relaciona a força F = kx com o deslocamento da mola:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante da mola,
  • é o deslocamento da mola.

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
  • F = m (2pi f)^2 times 0,001 (da parte a)
  • mm = m
Então,
Isso nos dá a força necessária em função da massa e da frequência .

Resposta

a) A constante da mola é .
b) A força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm é N.

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