Numa antena de rádio, cargas elétricas oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em uma dada freqüência. Imagine que essas oscilações tivessem sua origem em forças mecânicas e não elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do deslocamento desta a) Qual seria a constante de mola dessa b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão fala sobre oscilações de cargas elétricas em uma antena de rádio, mas está imaginando que essas oscilações são causadas por forças mecânicas, como se as cargas estivessem presas a uma mola. A gente precisa resolver duas partes:
a) Encontrar a constante da mola.
b) Calcular a força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm.
b) Calcular a força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas massa-mola e como eles oscilam. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar pela parte a): encontrar a constante da mola. Para isso, precisamos lembrar como a frequência de uma oscilação depende da massa e da constante da mola.
A fórmula que relaciona a frequência
de uma massa-mola é:
Onde:
-
é a frequência das oscilações, -
é a constante da mola, -
é a massa presa à mola.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
, a constante da mola. Vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Então, a constante da mola
é igual à massa
multiplicada por
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): calcular a força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm. Para isso, usamos a Lei de Hooke, que relaciona a força
com o deslocamento
da mola:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante da mola, -
é o deslocamento da mola.
Passo 5
Substituindo os valores que já temos:
-
(da parte a) -
mm = m
Então,
Isso nos dá a força necessária em função da massa
e da frequência
.
Resposta
a) A constante da mola é
.
b) A força mecânica necessária para deslocar a mola em 1 mm é
N.