Um oscilador harmônico possui massa , coeficiente de amortecimento e rigidez . Determinar a magnitude da força harmônica atuante com uma freqüência que resulta em uma amplitude de vibração de 0,5 mm .

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um oscilador harmônico com massa , coeficiente de amortecimento e rigidez . Precisamos encontrar a magnitude da força harmônica que atua com uma frequência , resultando em uma amplitude de vibração de . Para resolver isso, vamos usar a teoria dos osciladores forçados com amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a amplitude ( ) com a força aplicada ( ) em um oscilador harmônico forçado com amortecimento:
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Rearranjando a fórmula para isolar :

Passo 4

Vamos calcular cada componente da expressão:
Primeiro, calculamos :

Passo 5

Em seguida, calculamos :

Passo 6

Agora, subtraímos de :

Passo 7

Calculamos a expressão dentro da raiz quadrada:

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores na fórmula de usando a amplitude :

Resposta

A magnitude da força harmônica atuante é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um oscilador harmônico não amortecido sofre a atuação de uma força de magnitude . Quando a freqüência com que à força é aplicada é , a amplitude de vibração é e quando a freqüência muda para a amplitude se torna . Determinar a massa e a rigidez do sistema.
Numa antena de rádio, cargas elétricas oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em uma dada freqüência. Imagine que essas oscilações tivessem sua origem em forças mecânicas e não elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do deslocamento desta a) Qual seria a constante de mola dessa b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?
Um oscilador harmônico amortecido com fator de amortecimento sofre a ação de uma força harmônica de amplitude . Quando a freqüência com que à força atua é a amplitude de vibração é e quando a freqüência é a amplitude torna-se . Determinar a massa e a rigidez do oscilador.
Um oscilador harmônico possui massa , constante de amortecimento , e . Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude e freqüência: (a) ; (b) ; © .