Um oscilador harmônico possui massa m=0,3 kg, coeficiente de amortecimento b= 21 N s / m e rigidez k=1000 N / m. Determinar a magnitude da força harmônica atuante com uma freqüência omega=377 rad / s que resulta em uma amplitude de vibração de 0,5 mm .

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um oscilador harmônico com massa m = 0,3 , kg, coeficiente de amortecimento b = 21 , N cdot s/m e rigidez k = 1000 , N/m. Precisamos encontrar a magnitude da força harmônica que atua com uma frequência omega = 377 , rad/s, resultando em uma amplitude de vibração de 0,5 , mm. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos osciladores forçados com amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a amplitude ( A) com a força aplicada ( F0) em um oscilador harmônico forçado com amortecimento:
A = F0raiz(k - momega^2)^2 + (bomega)^2
Nosso objetivo é encontrar F0.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para isolar F0:
F0 = A cdot raiz(k - momega^2)^2 + (bomega)^2

Passo 4

Vamos calcular cada componente da expressão:
Primeiro, calculamos momega^2:
momega^2 = 0,3 , kg cdot (377 , rad/s)^2 = 0,3 cdot 142,129 , rad^2/s^2 approx 42,6387 , N/m

Passo 5

Em seguida, calculamos bomega:
bomega = 21 , N cdot s/m cdot 377 , rad/s = 7917 , N

Passo 6

Agora, subtraímos momega^2 de k:
k - momega^2 = 1000 , N/m - 42,6387 , N/m approx 957,3613 , N/m

Passo 7

Calculamos a expressão dentro da raiz quadrada:
raiz(957,3613)^2 + (7917)^2 = raiz916,224 + 62,748,289 approx raiz63,664,513 approx 7979,25 , N/m

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores na fórmula de F0 usando a amplitude A = 0,5 , mm = 0,0005 , m:
F0 = 0,0005 , m cdot 7979,25 , N/m approx 3,9896 , N

Resposta

A magnitude da força harmônica atuante é aproximadamente 4 , N.

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