Um oscilador harmônico possui massa
, coeficiente de amortecimento
e rigidez
. Determinar a magnitude da força harmônica atuante com uma freqüência
que resulta em uma amplitude de vibração de 0,5 mm .
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um oscilador harmônico com massa
, coeficiente de amortecimento
e rigidez
. Precisamos encontrar a magnitude da força harmônica que atua com uma frequência
, resultando em uma amplitude de vibração de
. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos osciladores forçados com amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a amplitude (
) com a força aplicada (
) em um oscilador harmônico forçado com amortecimento:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para isolar
:
Passo 4
Vamos calcular cada componente da expressão:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, subtraímos
de
:
Passo 7
Calculamos a expressão dentro da raiz quadrada:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores na fórmula de
usando a amplitude
:
Resposta
A magnitude da força harmônica atuante é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um oscilador harmônico não amortecido sofre a atuação de uma força de magnitude
. Quando a freqüência com que à força é aplicada é
, a amplitude de vibração é
e quando a freqüência muda para
a amplitude se torna
. Determinar a massa e a rigidez do sistema.
Numa antena de rádio, cargas elétricas oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em uma dada freqüência. Imagine que essas oscilações tivessem sua origem em forças mecânicas e não elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do deslocamento desta a) Qual seria a constante de mola dessa b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?
Um oscilador harmônico amortecido com fator de amortecimento
sofre a ação de uma força harmônica de amplitude
. Quando a freqüência com que à força atua é
a amplitude de vibração é
e quando a freqüência é
a amplitude torna-se
. Determinar a massa e a rigidez do oscilador.
Um oscilador harmônico possui massa
, constante de amortecimento
, e
. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude
e freqüência: (a)
; (b)
; ©
.