Um carro com uma massa de 1300kg foi construído usando uma estrutura assentada em 4 molas. Cada mola tem uma constante elástica de 20000N/m. Se forem 2 pessoas no carro com uma massa total de 160 kg , qual é:
a) A frequência e o período de vibração do carro quando passa por uma banda sonora?
b) Qual a velocidade máxima do conjunto?
c) Qual a aceleração máxima?
a) A frequência e o período de vibração do carro quando passa por uma banda sonora?
b) Qual a velocidade máxima do conjunto?
c) Qual a aceleração máxima?
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um carro com uma massa de 1300 kg, que foi construído usando uma estrutura com 4 molas, cada uma com constante elástica de 20000 N/m. Além disso, temos 2 pessoas no carro com uma massa total de 160 kg. Queremos descobrir três coisas:
a) A frequência e o período de vibração do carro quando passa por uma banda sonora.
b) A velocidade máxima do conjunto.
c) A aceleração máxima.
a) A frequência e o período de vibração do carro quando passa por uma banda sonora.
b) A velocidade máxima do conjunto.
c) A aceleração máxima.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como massa, constante elástica, frequência, período, velocidade e aceleração em sistemas oscilatórios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência e o período de vibração do carro. Para isso, precisamos saber a massa total do sistema e a constante elástica equivalente das molas.
A massa total
é a soma da massa do carro e das pessoas:
Como temos 4 molas, cada uma com constante elástica
, a constante elástica equivalente
para molas em paralelo é:
Passo 3
Agora, para encontrar a frequência
do sistema, usamos a fórmula da frequência para um sistema massa-mola:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Passo 4
O período
é o inverso da frequência:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b) e encontrar a velocidade máxima do conjunto. Em um sistema massa-mola oscilante, a velocidade máxima
é dada por:
Onde
é a frequência angular e
é a amplitude da oscilação. Porém, como não temos a amplitude, assumiremos que a banda sonora provoca uma vibração com amplitude característica ou utilizaremos outra abordagem. Vamos usar a relação entre velocidade máxima e frequência.
A velocidade máxima também pode ser relacionada à frequência e amplitude através de:
Sem a amplitude, não podemos calcular numericamente, então precisamos de mais informações ou considerar que a velocidade máxima depende da energia fornecida pela banda sonora.
Passo 6
Finalmente, para a parte c), a aceleração máxima
em um sistema massa-mola é dada por:
Onde
. Sem a amplitude, novamente não podemos calcular numericamente a aceleração máxima.
Resposta
a) A frequência de vibração do carro é aproximadamente
e o período de vibração é cerca de
.
b) A velocidade máxima do conjunto depende da amplitude da oscilação, que não foi fornecida.
c) A aceleração máxima também depende da amplitude da oscilação, que não foi fornecida.
Exercícios relacionados
Conceituar as seguinte grandezas a) corrente elétrica; b) resistência elétrica; potência elétrica;
Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos
. O seu deslocamento varia com o tempo de acordo com a equação:
Determine a amplitude, frequência e período do movimento
Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Calcule o deslocamento do corpo entre e
Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Calcule o deslocamento do corpo entre
Numa antena de rádio, cargas elétricas oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em uma dada freqüência. Imagine que essas oscilações tivessem sua origem em forças mecânicas e não elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do deslocamento desta a) Qual seria a constante de mola dessa b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?
Um oscilador harmônico não amortecido sofre a atuação de uma força de magnitude
. Quando a freqüência com que à força é aplicada é
, a amplitude de vibração é
e quando a freqüência muda para
a amplitude se torna
. Determinar a massa e a rigidez do sistema.