Um carro com uma massa de 1300kg foi construído usando uma estrutura assentada em 4 molas. Cada mola tem uma constante elástica de 20000N/m. Se forem 2 pessoas no carro com uma massa total de 160 kg , qual é:
a) A frequência e o período de vibração do carro quando passa por uma banda sonora?
b) Qual a velocidade máxima do conjunto?
c) Qual a aceleração máxima?

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um carro com uma massa de 1300 kg, que foi construído usando uma estrutura com 4 molas, cada uma com constante elástica de 20000 N/m. Além disso, temos 2 pessoas no carro com uma massa total de 160 kg. Queremos descobrir três coisas:
a) A frequência e o período de vibração do carro quando passa por uma banda sonora.
b) A velocidade máxima do conjunto.
c) A aceleração máxima.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como massa, constante elástica, frequência, período, velocidade e aceleração em sistemas oscilatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência e o período de vibração do carro. Para isso, precisamos saber a massa total do sistema e a constante elástica equivalente das molas.
A massa total m = 1300,kg + 160,kg = 1460,kg é a soma da massa do carro e das pessoas:
keq = 4 times 20000,N/m = 80000,N/m
Como temos 4 molas, cada uma com constante elástica , a constante elástica equivalente para molas em paralelo é:

Passo 3

Agora, para encontrar a frequência f = 12pi raizkeqm do sistema, usamos a fórmula da frequência para um sistema massa-mola:
f = 12pi raiz800001460
Substituindo os valores:
800001460 approx 54.7945
Vamos calcular isso:
raiz54.7945 approx 7.399
f approx 7.3996.2832 approx 1.178,Hz

Passo 4

O período T = 1f é o inverso da frequência:
T = 11.178 approx 0.849,s
Então:

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) e encontrar a velocidade máxima do conjunto. Em um sistema massa-mola oscilante, a velocidade máxima vmax = omega cdot A é dada por:
vmax = 2pi f A
Onde é a frequência angular e é a amplitude da oscilação. Porém, como não temos a amplitude, assumiremos que a banda sonora provoca uma vibração com amplitude característica ou utilizaremos outra abordagem. Vamos usar a relação entre velocidade máxima e frequência.
A velocidade máxima também pode ser relacionada à frequência e amplitude através de:
Sem a amplitude, não podemos calcular numericamente, então precisamos de mais informações ou considerar que a velocidade máxima depende da energia fornecida pela banda sonora.

Passo 6

Finalmente, para a parte c), a aceleração máxima amax = omega^2 cdot A em um sistema massa-mola é dada por:
Onde . Sem a amplitude, novamente não podemos calcular numericamente a aceleração máxima.

Resposta

a) A frequência de vibração do carro é aproximadamente e o período de vibração é cerca de .
b) A velocidade máxima do conjunto depende da amplitude da oscilação, que não foi fornecida.
c) A aceleração máxima também depende da amplitude da oscilação, que não foi fornecida.

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