Uma antena real produz um campo elétrico irradiado conforme expressão abaixo:
Pede-se:
no ponto
e a U produzida pela antena na direção do ponto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma antena que está emitindo um campo elétrico definido pela expressão $ \mathrm{E}(\theta, \mathrm{r}) = \frac{25}{\mathrm{r}} \cdot \sin^2(\theta)
\mathrm{E}
\mathrm{H}
\mathrm{S}$) no ponto onde $ \mathrm{r} = 1 $ km e $ \theta = 30^\circ
\mathrm{U}$) produzida pela antena na direção desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de campos eletromagnéticos e radiação de antenas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico (
) no ponto dado. A expressão já está fornecida:
Substituindo $ \mathrm{r} = 1 $ km (que é 1000 metros) e $ \theta = 30^\circ $:
Sabemos que $ \sin(30^\circ) = 0,5 $, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o campo magnético (
). Em ondas eletromagnéticas no espaço livre, os campos
e
estão relacionados pela impedância do meio ($ \eta $), que para o vácuo é aproximadamente $ 377 \ \Omega $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o vetor de Poynting (
), que representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética. A fórmula é:
Como os campos
e
são perpendiculares e estão em fase, o módulo de
é:
Esse é o fluxo de energia por metro quadrado na direção dada.
Passo 5
Por último, vamos calcular a potência (
) produzida pela antena na direção do ponto. A potência pode ser encontrada integrando o vetor de Poynting sobre uma superfície esférica ao redor da antena. A expressão para potência em uma direção específica é:
Onde $ \mathrm{A} $ é a área da superfície esférica a distância $ \mathrm{r} $. A área de uma esfera é:
Substituindo $ \mathrm{r} = 1000 $ m:
Então, a potência é:
Resposta
No ponto $ \mathrm{r} = 1 $ km e $ \theta = 30^\circ $:
A potência produzida pela antena na direção desse ponto é aproximadamente $ 1,3 \ W $.