Antes de resolver o problema, responda o que ocorre com a distância
se dobrarmos a carga da partícula: ela diminui, permanece a mesma ou aumenta? E o que ocorre com a distância
se em vez de alterarmos a carga da partícula, dobrarmos a sua distância ao plano condutor? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos analisar o problema: queremos entender o que acontece com a distância
quando dobramos a carga de uma partícula ou quando dobramos a sua distância em relação a um plano condutor. Estamos trabalhando com conceitos de eletrostática, especificamente a interação entre cargas elétricas e a influência de um plano condutor. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a Lei de Coulomb e o conceito de imagens elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
No caso de uma carga próxima a um plano condutor, usamos o método das imagens, que substitui o plano condutor por uma carga imaginária (
) de mesma magnitude e sinal oposto, situada a uma distância
do plano.
Passo 3
Primeira Parte: Se dobrarmos a carga da partícula (
), a força elétrica entre a carga real e a carga de imagem se torna:
A força dobra em magnitude. Para que o sistema permaneça em equilíbrio (onde a força elétrica balanceia outras forças, como a gravidade), a distância
deve ajustar-se. Usando a relação da força:
Como a força dobrou (
), para manter a relação, precisamos que:
Simplificando:
Portanto, a distância
aumentaria em um fator de
.
Passo 4
Segunda Parte: Agora, se dobrarmos a distância da partícula ao plano condutor (
), a força elétrica se torna:
A força diminui para um quarto do valor original. Para manter o equilíbrio, precisamos ajustar a carga para que a nova força seja igual à força original:
Igualando à força original:
Portanto, a carga precisaria ser dobrada para manter o equilíbrio quando a distância é dobrada.
Resposta
-
Ao dobrar a carga da partícula, a distância
aumenta, especificamente multiplica-se por , para manter o equilíbrio das forças. -
Ao dobrar a distância da partícula ao plano condutor, a distância
permanece a mesma, mas para manter o equilíbrio, a carga precisaria ser dobrada.
Exercícios relacionados
Verifique que a solução desse problema é dada pelo potencial da carga
somado ao de uma carga imagem
localizada na posição
. Ou seja, mostre que a solução da equação de Poisson fora da esfera que satisfaz às condições de contorno (potencial nulo na superfície condutora e no infinito) é dada por
.
Escreva as expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região
, exceto na posição da partícula carregada.
Problema 17) Uma máquina térmica abosorve
e libera
de calor em cada ciclo. Calcule :
Uma pedra 6 atirada para cima com velocidade fazendo um ângulo
com a horizontal. Qual deve ser o valor de
para que, ao atingir sua altura máxima, a pedra tenha perdido metade de sua energia cinética inicial?