Uma pedra 6 atirada para cima com velocidade fazendo um ângulo com a horizontal. Qual deve ser o valor de para que, ao atingir sua altura máxima, a pedra tenha perdido metade de sua energia cinética inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre física de projéteis. Temos uma pedra sendo lançada para cima com uma velocidade que forma um ângulo com a horizontal. A pergunta é: qual o valor desse ângulo para que, quando a pedra atingir a altura máxima, ela tenha perdido metade da sua energia cinética inicial? Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical, além de aplicar conceitos de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da pedra nos eixos horizontal e vertical. Se a velocidade inicial é e o ângulo é , então:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 3
Na altura máxima, a velocidade vertical da pedra é zero porque ela para de subir antes de começar a descer. Isso significa que, nesse ponto, só resta a velocidade horizontal. A energia cinética total na altura máxima será, portanto, apenas a energia cinética associada à componente horizontal da velocidade.
Passo 4
A energia cinética inicial da pedra é dada por:
Na altura máxima, a energia cinética é:
Passo 5
Segundo a questão, a energia cinética na altura máxima deve ser metade da energia cinética inicial:
Substituindo as expressões:
Passo 6
Simplificando a equação acima:
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Agora, descobrimos qual ângulo tem o cosseno igual a . Sabemos que:
Resposta
O ângulo deve ser para que, ao atingir sua altura máxima, a pedra tenha perdido metade de sua energia cinética inicial.
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