Escreva as expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região
, exceto na posição da partícula carregada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever as expressões do potencial eletrostático
e do campo eletrostático
na região onde
, exceto no ponto onde a partícula carregada está localizada. A matéria que vamos usar aqui é Eletrostática, especificamente as fórmulas do potencial e do campo gerados por uma carga pontual. Para resolver, vamos precisar lembrar das expressões do potencial e do campo elétrico para uma carga puntual e também considerar a região específica que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial eletrostático
devido a uma carga pontual
em um ponto distante é dado por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Para o campo eletrostático
, a expressão é:
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Agora, precisamos adaptar essas expressões para a região específica onde
, exceto no ponto da carga. Vamos supor que a carga
está localizada na origem do sistema de coordenadas (0,0,0). Assim, para qualquer ponto na região
, a distância
até a carga é:
E o vetor unitário
fica:
Passo 4
Substituindo
e
nas expressões do potencial e do campo, temos:
Para o potencial eletrostático:
E para o campo eletrostático:
Passo 5
Como estamos considerando apenas a região
e excluindo a posição da carga, essas expressões são válidas para todos os pontos nessa região. Não precisamos fazer ajustes adicionais, já que as fórmulas já levam em conta a distância ao ponto da carga.
Resposta
As expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região
, exceto na posição da partícula carregada, são:
Exercícios relacionados
Um grande terremoto com epicentro em Loma Prieta, na Califórnia, perto de São Francisco, ocorreu às 5h04min da tarde, hora local, no dia 17 de outubro de 1989 (em TUC, Tempo Universal Coordenado, ocorreu à 0 h 4 min 15 s no dia 18 de outubro de 1989). As ondas sísmicas primárias (ondas P) de um terremoto são ondas longitudinais que se propagam na crosta terrestre. Ondas P desse terremoto foram detectadas em Caracas, na Venezuela, à 0h13min54s, TUC; em Kevo, na Finlândia, à 0h15min35s, TUC; e em Viena, Áustria, à 0 h 17 min 02 s, TUC. a) Use os tempos de chegada das ondas para calcular a velocidade média de propagação das ondas P até essas três cidades. Como você explica eventuais diferenças entre essas velocidades médias?
A partir desse item, considere apenas a situação (
), ou seja, aquela na qual o dipolo está orientado perpendicularmente ao plano condutor. Por conveniência, escolha os eixos cartesianos de forma que o plano condutor esteja em
e o dipolo esteja localizado no eixo
, na posição
. Nesse caso, calcular o potencial eletrostático na região
, exceto na posição do dipolo.
Verifique que a solução desse problema é dada pelo potencial da carga
somado ao de uma carga imagem
localizada na posição
. Ou seja, mostre que a solução da equação de Poisson fora da esfera que satisfaz às condições de contorno (potencial nulo na superfície condutora e no infinito) é dada por
.
Antes de resolver o problema, responda o que ocorre com a distância
se dobrarmos a carga da partícula: ela diminui, permanece a mesma ou aumenta? E o que ocorre com a distância
se em vez de alterarmos a carga da partícula, dobrarmos a sua distância ao plano condutor? Justifique a sua resposta.