Escreva as expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região z>0, exceto na posição da partícula carregada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever as expressões do potencial eletrostático e do campo eletrostático na região onde , exceto no ponto onde a partícula carregada está localizada. A matéria que vamos usar aqui é Eletrostática, especificamente as fórmulas do potencial e do campo gerados por uma carga pontual. Para resolver, vamos precisar lembrar das expressões do potencial e do campo elétrico para uma carga puntual e também considerar a região específica que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial eletrostático V = 14pivarepsilon0 cdot Qr devido a uma carga pontual E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 cdot r em um ponto distante é dado por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Para o campo eletrostático , a expressão é:
onde é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Agora, precisamos adaptar essas expressões para a região específica onde r = raizx^2 + y^2 + z^2 , exceto no ponto da carga. Vamos supor que a carga r = rr = xi + yj + zkraizx^2 + y^2 + z^2 está localizada na origem do sistema de coordenadas (0,0,0). Assim, para qualquer ponto na região , a distância até a carga é:
E o vetor unitário fica:

Passo 4

Substituindo V(x, y, z) = 14pivarepsilon0 cdot Qraizx^2 + y^2 + z^2 e E(x, y, z) = 14pivarepsilon0 cdot Q( x^2 + y^2 + z^2 )^3/2 cdot (xi + yj + zk) nas expressões do potencial e do campo, temos:
Para o potencial eletrostático:
E para o campo eletrostático:

Passo 5

Como estamos considerando apenas a região e excluindo a posição da carga, essas expressões são válidas para todos os pontos nessa região. Não precisamos fazer ajustes adicionais, já que as fórmulas já levam em conta a distância ao ponto da carga.

Resposta

As expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região V(x, y, z) = 14pivarepsilon0 cdot Qraizx^2 + y^2 + z^2 , exceto na posição da partícula carregada, são:
E(x, y, z) = 14pivarepsilon0 cdot Q( x^2 + y^2 + z^2 )^3/2 cdot (xi + yj + zk)

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