Escreva as expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região
, exceto na posição da partícula carregada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever as expressões do potencial eletrostático
e do campo eletrostático
na região onde
, exceto no ponto onde a partícula carregada está localizada. A matéria que vamos usar aqui é Eletrostática, especificamente as fórmulas do potencial e do campo gerados por uma carga pontual. Para resolver, vamos precisar lembrar das expressões do potencial e do campo elétrico para uma carga puntual e também considerar a região específica que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial eletrostático
devido a uma carga pontual
em um ponto distante é dado por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Para o campo eletrostático
, a expressão é:
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Agora, precisamos adaptar essas expressões para a região específica onde
, exceto no ponto da carga. Vamos supor que a carga
está localizada na origem do sistema de coordenadas (0,0,0). Assim, para qualquer ponto na região
, a distância
até a carga é:
E o vetor unitário
fica:
Passo 4
Substituindo
e
nas expressões do potencial e do campo, temos:
Para o potencial eletrostático:
E para o campo eletrostático:
Passo 5
Como estamos considerando apenas a região
e excluindo a posição da carga, essas expressões são válidas para todos os pontos nessa região. Não precisamos fazer ajustes adicionais, já que as fórmulas já levam em conta a distância ao ponto da carga.
Resposta
As expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região
, exceto na posição da partícula carregada, são: