Antes de viajar, o motorista calibrou os pneus do seu carro a uma pressão de 30 psi quando a temperatura dos pneus era de 27°C. Durante a viagem, após parar em um posto de gasolina, o motorista percebeu que os pneus estavam aquecidos. Ao conferir a calibragem, o motorista verificou que a pressão dos pneus era de 32 psi. Considerando a dilatação do pneu desprezível e o ar dentro dos pneus como um gás ideal, assinale a alternativa que MELHOR representa a temperatura mais próxima dos pneus.
a) 29°C
b) 38°C
c) 47°C
d) 52°C
a) 29°C
b) 38°C
c) 47°C
d) 52°C
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motorista que calibrou os pneus do carro a 30 psi quando a temperatura era de 27°C. Depois de viajar, a pressão subiu para 32 psi. Precisamos descobrir qual é a temperatura mais próxima dos pneus agora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de gases ideais e dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de gás,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como o volume dos pneus não mudou (dilatação é desprezível) e a quantidade de ar dentro deles também permaneceu a mesma, podemos simplificar a fórmula. Isso significa que a relação entre pressão e temperatura se mantém:
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- $ P_1 = 30 $ psi (pressão inicial)
- $ T_1 = 27°C $ (temperatura inicial)
- $ P_2 = 32 $ psi (pressão final)
- $ T_2 = ? $ (temperatura final que queremos encontrar)
Passo 5
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque a fórmula exige temperaturas em Kelvin:
Então,
Passo 6
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ T_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por último, vamos converter a temperatura final de Kelvin de volta para Celsius:
Então,
Resposta
A temperatura mais próxima dos pneus é 47°C (alternativa c).