Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 min no sentido leste; a seguir, seu piloto aponta para o norte e voa mais 400 km durante 1h; por fim, aponta para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre em linha reta, 12 min, até pousar no aeroporto de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso todo terá sido aproximadamente de quantos km/h?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um avião que faz três trajetos diferentes: primeiro voa para o leste, depois para o norte e por último para o oeste. A gente vai trabalhar com velocidade média vetorial, que envolve calcular o deslocamento total do voo e o tempo total gasto. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e converter os tempos para a mesma unidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todos os tempos para horas, já que as distâncias estão em quilômetros e queremos a velocidade em km/h.
- 18 minutos = 18/60 = 0,3 horas
- 1 hora = 1 hora
- 12 minutos = 12/60 = 0,2 horas
Passo 3
Agora, vamos dividir cada trecho em componentes leste-oeste (eixo x) e norte-sul (eixo y).
-
Primeiro trecho: 100 km para o leste
- Componente x: +100 km
- Componente y: 0 km
-
Segundo trecho: 400 km para o norte
- Componente x: 0 km
- Componente y: +400 km
-
Terceiro trecho: 50 km para o oeste
- Componente x: -50 km
- Componente y: 0 km
Passo 4
Vamos somar todas as componentes para encontrar o deslocamento total.
- Deslocamento total no eixo x: 100 km - 50 km = 50 km (para leste)
- Deslocamento total no eixo y: 400 km (para norte)
Passo 5
O deslocamento total é um vetor com componentes de 50 km a leste e 400 km a norte. Para encontrar o módulo desse vetor, usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo total do percurso:
Passo 7
Finalmente, a velocidade média vetorial é o deslocamento total dividido pelo tempo total:
Resposta
A velocidade média vetorial do avião nesse percurso todo foi aproximadamente 269 km/h.