Anti-derivar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de anti-derivação! O que a gente tem aqui é uma função que precisa ser integrada. A matéria envolvida é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar:
Perceba que o termo
é bem parecido com a derivada de
. Vamos usar a substituição para simplificar.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para substituir a parte do expoente:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Note que
é igual a
, ou seja,
vezes a derivada de
:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, sabemos que a integral de
em rela��ão a
é:
Então, multiplicando pelo
que está na frente:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original:
Portanto, a antiderivada é:
Resposta
A antiderivada de
é:
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Fazer as otimizações:
b. Um marinheiro encontra-se num bote a remos a 9 quilômetros de distância de uma praia retilínea. O homem deseja atingir um ponto em terra localizado a 15 quilômetros de distância do ponto da praia mais próximo do bote no menor tempo possível. Considerando que a velocidade do homem ao remar é de 4 quilômetros horários, e ao caminhar é de 5 quilômetros horários, determinar o local de desembarque para que o destino seja atingido no menor tempo possível.
b. Um marinheiro encontra-se num bote a remos a 9 quilômetros de distância de uma praia retilínea. O homem deseja atingir um ponto em terra localizado a 15 quilômetros de distância do ponto da praia mais próximo do bote no menor tempo possível. Considerando que a velocidade do homem ao remar é de 4 quilômetros horários, e ao caminhar é de 5 quilômetros horários, determinar o local de desembarque para que o destino seja atingido no menor tempo possível.
Analisar as funções segundo seus domínios, pontos críticos, regiões de crescimento ou decrescimento, aceleração ou desaceleração, e a existência ou não de retas assímptotas. Esboçar os gráficos.
Anti-derivar:
Anti-derivar: