Anti-derivar:
d(4x + 2) * 2^(x^2 + x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de anti-derivação! O que a gente tem aqui é uma função que precisa ser integrada. A matéria envolvida é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar:
Perceba que o termo é bem parecido com a derivada de . Vamos usar a substituição para simplificar.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável u para substituir a parte do expoente:
Agora, vamos calcular a derivada de u em relação a x:
Note que é igual a , ou seja, vezes a derivada de u:

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, sabemos que a integral de em rela��ão a u é:
Então, multiplicando pelo que está na frente:

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta pela expressão original:
Portanto, a antiderivada é:

Resposta

A antiderivada de é:

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