Anti-derivar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de anti-derivação! O que a gente tem aqui é uma função que precisa ser integrada. A matéria envolvida é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar:
Perceba que o termo
é bem parecido com a derivada de
. Vamos usar a substituição para simplificar.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para substituir a parte do expoente:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Note que
é igual a
, ou seja,
vezes a derivada de
:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, sabemos que a integral de
em rela��ão a
é:
Então, multiplicando pelo
que está na frente:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original:
Portanto, a antiderivada é:
Resposta
A antiderivada de
é: