Anti-derivar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de anti-derivação! O que a gente tem aqui é uma função que precisa ser integrada. A matéria envolvida é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar:
Perceba que o termo é bem parecido com a derivada de . Vamos usar a substituição para simplificar.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável para substituir a parte do expoente:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Note que é igual a , ou seja, vezes a derivada de :

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, sabemos que a integral de em rela��ão a é:
Então, multiplicando pelo que está na frente:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original:
Portanto, a antiderivada é:

Resposta

A antiderivada de é:

Exercícios relacionados

Fazer as otimizações:
b. Um marinheiro encontra-se num bote a remos a 9 quilômetros de distância de uma praia retilínea. O homem deseja atingir um ponto em terra localizado a 15 quilômetros de distância do ponto da praia mais próximo do bote no menor tempo possível. Considerando que a velocidade do homem ao remar é de 4 quilômetros horários, e ao caminhar é de 5 quilômetros horários, determinar o local de desembarque para que o destino seja atingido no menor tempo possível.
Analisar as funções segundo seus domínios, pontos críticos, regiões de crescimento ou decrescimento, aceleração ou desaceleração, e a existência ou não de retas assímptotas. Esboçar os gráficos.
Anti-derivar:
Anti-derivar: