Anti-derivar:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a anti-derivada (ou integral) da expressão . Isso envolve cálculo integral, onde vamos precisar distribuir os termos e integrar cada parte separadamente. Vamos destrinchar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses para simplificar a expressão. Isso significa multiplicar por e depois por . Vamos fazer isso:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo resultante:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, fica mais fácil integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Vamos integrar termo a termo:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :

Passo 6

Finalmente, juntando todas as integrais e adicionando a constante de integração , temos:

Resposta

A anti-derivada é:

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