A antiga escala Reaumur adotava 0°R e 80°R para os pontos fixos fundamentais. A que temperatura as escalas Reaumur e Fahrenheit fornecem temperaturas iguais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir em que temperatura as escalas Réaumur (°R) e Fahrenheit (°F) mostram o mesmo valor. Para isso, vamos usar conceitos de conversão entre escalas de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a escala Réaumur funciona. Ela define 0°R como o ponto de congelamento da água e 80°R como o ponto de ebulição da água. Isso significa que cada grau Réaumur corresponde a 54 graus Celsius (°C). A fórmula para converter Réaumur para Celsius é:
°C = 54 times °R

Passo 3

Agora, vamos lembrar como converter Celsius para Fahrenheit. A fórmula é:
°F = 95 times °C + 32
Substituindo a fórmula de °C que encontramos no Passo 2, temos:
°F = 95 times (54 times °R) + 32
Simplificando:
°F = 94 times °R + 32

Passo 4

Queremos encontrar a temperatura em que °R = °F. Então, vamos igualar as duas escalas:
°R = 94 times °R + 32

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de °R:
°R - 94 times °R = 32
(1 - 94) times °R = 32
-54 times °R = 32
°R = 32 times (-45)
°R = -25,6

Resposta

As escalas Réaumur e Fahrenheit fornecem a mesma temperatura em -25,6 °.

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