Um antílope que se move com aceleraçăo constante leva 6,0 s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo
ponto, sua velocidade é de 15,0 m / s. (a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? (b) Qual era sua aceleraçāo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um antílope que está acelerando de forma constante e leva 6 segundos para percorrer 70 metros entre dois pontos. Quando ele passa pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15 m/s. Vamos usar os conceitos de cinemática uniformemente acelerada para descobrir: (a) qual era a velocidade dele no primeiro ponto e (b) qual foi a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): encontrar a velocidade inicial ( v0) no primeiro ponto. Sabemos que a velocidade final ( v) é 15 m/s, o tempo ( t) é 6 s, e a distância ( s) é 70 m. Vamos usar a equação que relaciona esses valores:
s = v0 t + 12 a t^2
Mas ainda não sabemos a aceleração ( a), então vamos precisar de outra equação.

Passo 3

Vamos usar a segunda equação de movimento para relacionar a velocidade final com a inicial e a aceleração:
v = v0 + a t
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( v0 e a). Podemos resolver uma das equações para uma variável e substituir na outra.

Passo 4

Vamos isolar a na segunda equação:
a = v - v0t
Agora, substituímos essa expressão na primeira equação:
s = v0 t + 12 ( v - v0t ) t^2

Passo 5

Simplificando a equação:
70 = v0 times 6 + 12 (15 - v0) times 6
Distribuindo os termos:
70 = 6v0 + 12 times 15 times 6 - 12 v0 times 6
Calculando os valores:
70 = 6v0 + 45 - 3v0

Passo 6

Agora, combinamos os termos semelhantes:
70 = 3v0 + 45
Subtraindo 45 de ambos os lados:
25 = 3v0
Dividindo por 3:
v0 = 253 approx 8,33 , m/s

Passo 7

Agora que temos v0, podemos encontrar a aceleração usando a equação que isolamos antes:
a = v - v0t = 15 - 8,336 approx 6,676 approx 1,11 , m/s^2

Resposta

(a) A velocidade do antílope no primeiro ponto era de aproximadamente 8,33 , m/s.
(b) A aceleração do antílope foi de aproximadamente 1,11 , m/s^2.

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