Na figura 1, três partículas de
foram coladas em uma barra, de comprimento
e massa desprezível, que pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto
em uma das extremidades. Determine o trabalho necessário para mudar a velocidade angular de 40,0 para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra com três partículas presas nela e que pode girar em torno de um eixo. A gente precisa descobrir quanto trabalho é necessário para aumentar a velocidade angular dessa barra de
para
. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética rotacional e momento de inércia. Primeiro, vamos calcular o momento de inércia do sistema (barra + partículas) e depois a variação da energia cinética rotacional para achar o trabalho necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) do sistema. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Como a barra tem massa desprezível, só precisamos considerar as três partículas de
cada.
Vamos supor que as três partículas estão igualmente espaçadas ao longo da barra de
(ou
). Assim, cada partícula estará a:
A fórmula do momento de inércia para um ponto de massa é:
Calculando para cada partícula:
Como são três partículas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética rotacional (
). A energia cinética rotacional é dada por:
Onde:
-
é o momento de inércia -
é a velocidade angular
A variação da energia cinética quando a velocidade angular muda de
para
é:
Substituindo os valores:
Calculando os quadrados das velocidades angulares:
Então:
Passo 4
O trabalho necessário para mudar a velocidade angular é igual à variação da energia cinética rotacional:
Resposta
O trabalho necessário para aumentar a velocidade angular de
para
é de 0,012 Joules.
Exercícios relacionados
Na figura 1, três partículas de
foram coladas em uma barra, de comprimento
e massa desprezível, que pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto
em uma das extremidades. Determine o trabalho necessário para mudar a velocidade angular de 20,0 para
.
Na figura ao lado, dois blocos de
estão ligados por uma corda, de massa desprezível, que passa por uma polia de
de raio e momento de inércia
. A corda não escorrega na polia; não se sabe se existe atrito entre a mesa e o bloco que escorrega; não há atrito no eixo da polia. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, a polia gira de
e a aceleração dos blocos é constante. Determine (a) o módulo da aceleração angular da polia, (b) o módulo da aceleração de cada bloco, © a tração
da corda e (d) a tração
da corda.
Um antílope que se move com aceleraçăo constante leva
para percorrer uma distância de
entre dois pontos. Ao passar pelo segundo
ponto, sua velocidade é de . (a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? (b) Qual era sua aceleraçāo?
ponto, sua velocidade é de
Desenhe um diagrama de movimento para cada movimento descrito abaixo.
Use o modelo de partícula para representar o objeto como uma partícula.
Seis a oito pontos são apropriados para a maioria dos diagramas de movimento.
Numere as posições em ordem, conforme mostra a Figura 4 do texto.
Seja limpo e preciso!
Você lança uma bola em um ângulo de para cima a partir de uma varanda do terceiro andar. A bola cai no chão abaixo.
Use o modelo de partícula para representar o objeto como uma partícula.
Seis a oito pontos são apropriados para a maioria dos diagramas de movimento.
Numere as posições em ordem, conforme mostra a Figura 4 do texto.
Seja limpo e preciso!
Você lança uma bola em um ângulo de