Na figura 1, três partículas de foram coladas em uma barra, de comprimento e massa desprezível, que pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto em uma das extremidades. Determine o trabalho necessário para mudar a velocidade angular de 20,0 para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra que pode girar e tem três partículas presas nela. A barra tem 6 cm de comprimento e as partículas têm 0,01 kg cada. O que a gente precisa encontrar é o trabalho necessário para aumentar a velocidade angular de 20 rad/s para 40 rad/s. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e energia cinética rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia da barra com as partículas. Como a barra tem massa desprezível, o momento de inércia vem só das partículas. O momento de inércia para cada partícula é dado por:
Assumindo que as três partículas estão distribuídas ao longo da barra nos pontos de 2 cm, 4 cm e 6 cm (ou 0,02 m, 0,04 m e 0,06 m).

Passo 3

Vamos calcular cada termo do momento de inércia:

Passo 4

Agora somamos todos os para obter o momento de inércia total:

Passo 5

A próxima etapa é calcular a energia cinética rotacional antes e depois da mudança na velocidade angular. A fórmula da energia cinética rotacional é:
Primeiro, calculamos a energia inicial com :

Passo 6

Agora, calculamos a energia final com :

Passo 7

O trabalho necessário para mudar a velocidade é a diferença entre a energia final e a inicial:

Resposta

O trabalho necessário para aumentar a velocidade angular de 20 rad/s para 40 rad/s é de 0,0336 J.

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