Na figura 1, três partículas de
foram coladas em uma barra, de comprimento
e massa desprezível, que pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto
em uma das extremidades. Determine o trabalho necessário para mudar a velocidade angular de 20,0 para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra que pode girar e tem três partículas presas nela. A barra tem 6 cm de comprimento e as partículas têm 0,01 kg cada. O que a gente precisa encontrar é o trabalho necessário para aumentar a velocidade angular de 20 rad/s para 40 rad/s. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e energia cinética rotacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia da barra com as partículas. Como a barra tem massa desprezível, o momento de inércia vem só das partículas. O momento de inércia
para cada partícula é dado por:
Assumindo que as três partículas estão distribuídas ao longo da barra nos pontos de 2 cm, 4 cm e 6 cm (ou 0,02 m, 0,04 m e 0,06 m).
Passo 3
Vamos calcular cada termo do momento de inércia:
Passo 4
Agora somamos todos os
para obter o momento de inércia total:
Passo 5
A próxima etapa é calcular a energia cinética rotacional antes e depois da mudança na velocidade angular. A fórmula da energia cinética rotacional é:
Primeiro, calculamos a energia inicial com
:
Passo 6
Agora, calculamos a energia final com
:
Passo 7
O trabalho necessário para mudar a velocidade é a diferença entre a energia final e a inicial:
Resposta
O trabalho necessário para aumentar a velocidade angular de 20 rad/s para 40 rad/s é de 0,0336 J.