Um átomo pode existir em dois estados: um estado fundamental de massa e um estado excitado de massa . Se a transição do estado fundamental para o estado excitado se dá pela absorção de um fóton, qual deve ser a frequência do fóton no referencial do laboratório em que o átomo está incialmente em repouso? Use unidades em que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo que pode estar em dois estados: o estado fundamental com massa e um estado excitado com massa . A transição do estado fundamental para o estado excitado acontece através da absorção de um fóton. Precisamos descobrir qual é a frequência desse fóton no referencial do laboratório, onde o átomo está inicialmente em repouso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e massa da física, especialmente a relação de Einstein , mas como nas unidades que estamos usando, isso simplifica um pouco as coisas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton é relacionada à sua frequência pela fórmula , onde é a energia, é a constante de Planck e é a frequência do fóton. No nosso caso, como , podemos simplificar a relação, mas a ideia principal é que a energia do fóton que o átomo absorve deve ser igual à diferença de energia entre os dois estados.

Passo 3

Agora, vamos considerar a diferença de massa entre os dois estados do átomo. A massa do estado excitado é , então a diferença de massa é . Pela relação de Einstein, essa diferença de massa está relacionada à diferença de energia: . Mas como , fica .

Passo 4

Então, a energia que o átomo precisa absorver para passar do estado fundamental ao excitado é exatamente . Essa energia vem do fóton, então temos ó. Usando a relação , podemos resolver para a frequência :
Substituindo por :

Passo 5

Como queremos a frequência do fóton no referencial do laboratório e o átomo está inicialmente em repouso, não há efeitos adicionais como deslocamento Doppler para considerar. Portanto, a frequência do fóton é diretamente dada por .

Resposta

A frequência do fóton necessária para a transição é .

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