Um átomo pode existir em dois estados: um estado fundamental de massa
e um estado excitado de massa
. Se a transição do estado fundamental para o estado excitado se dá pela absorção de um fóton, qual deve ser a frequência do fóton no referencial do laboratório em que o átomo está incialmente em repouso? Use unidades em que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo que pode estar em dois estados: o estado fundamental com massa
e um estado excitado com massa
. A transição do estado fundamental para o estado excitado acontece através da absorção de um fóton. Precisamos descobrir qual é a frequência desse fóton no referencial do laboratório, onde o átomo está inicialmente em repouso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e massa da física, especialmente a relação de Einstein
, mas como
nas unidades que estamos usando, isso simplifica um pouco as coisas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton é relacionada à sua frequência pela fórmula
, onde
é a energia,
é a constante de Planck e
é a frequência do fóton. No nosso caso, como
, podemos simplificar a relação, mas a ideia principal é que a energia do fóton que o átomo absorve deve ser igual à diferença de energia entre os dois estados.
Passo 3
Agora, vamos considerar a diferença de massa entre os dois estados do átomo. A massa do estado excitado é
, então a diferença de massa é
. Pela relação de Einstein, essa diferença de massa está relacionada à diferença de energia:
. Mas como
, fica
.
Passo 4
Então, a energia que o átomo precisa absorver para passar do estado fundamental ao excitado é exatamente
. Essa energia vem do fóton, então temos
. Usando a relação
, podemos resolver para a frequência
:
Substituindo
por
:
Passo 5
Como queremos a frequência do fóton no referencial do laboratório e o átomo está inicialmente em repouso, não há efeitos adicionais como deslocamento Doppler para considerar. Portanto, a frequência do fóton é diretamente dada por
.
Resposta
A frequência do fóton necessária para a transição é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa de repouso
e energia total
viaja com velocidade constante
. Ela colide então com uma partícula idêntica em repouso e elas espalham formando um ângulo
entre si.
Mostre que
Mostre que
Uma massa
movendo-se com uma velocidade
colide inelasticamente com uma pequena massa
inicialmente em repouso. A colisão resulta um objeto de massa
. Determine
considerando
.
Considere o elétron do átomo de Hidrogênio. Usando
, mostre que o radio do orbital eletrônico para o estado fundamental é igual ao radio de Bohr.
Um antipróton e um Deutéron em repouso dão origem a seguinte reação
na qual
é um nêutron e
é um méson
neutro. Determine a energia total do
.