Antonny fez um concurso que era constituído por uma prova de múltipla escolha com 40 questões. ele obteve 146 pontos. o critério de correção era o seguinte: para cada questão certa é atribuído 5 pontos, para questão errada ou deixada em branco é descontado 1 ponto. desta forma, assinale a alternativa que indica a diferença entre o número de questões que ele acertou e que ele errou.
a. 26
b. 25
c. 22
d. 23
e. 19

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Antonny que fez uma prova de múltipla escolha com 40 perguntas. Cada resposta certa vale 5 pontos, e cada errada ou em branco desconta 1 ponto. Ele terminou com 146 pontos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença entre o número de perguntas que ele acertou e as que ele errou ou deixou em branco. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar nosso cálculo:
  • Seja $ C $ o número de respostas corretas que Antonny fez.
  • Seja $ W $ o número de respostas erradas ou deixadas em branco.
Sabemos que o total de perguntas é 40, então podemos escrever:
C

Passo 3

Agora, vamos considerar o critério de pontuação:
  • Cada resposta correta dá 5 pontos: $ 5C $
  • Cada resposta errada ou em branco tira 1 ponto: $ -1W $
A pontuação total que Antonny obteve foi 146 pontos. Então, podemos montar a seguinte equação:
5C
Agora temos um sistema de duas equações:
-1W

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos somar as duas equações para eliminar $ W $:
W
Agora que sabemos que $ C = 31 $, podemos encontrar $ W $:
(C + W) + (5C - W) = 40 + 146 6C = 186 C = 1866 C = 31
Agora, queremos a diferença entre o número de acertos e erros:
C = 31

Resposta

A diferença entre o número de questões que Antonny acertou e que ele errou é 22. Portanto, a alternativa correta é a letra c.

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