Em um campeonato de futebol, cada time joga exatamente 19 partidas. Cada vez que um time ganha acumula 3 pontos. Quando empatam, ganha somente 1 ponto. Ao fim do torneio, o time Olympus conseguiu um total de 28 pontos. Quantas vezes o time Olympus empatou?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um campeonato de futebol onde cada time joga 19 partidas. A gente sabe que:
- Vitória vale 3 pontos.
- Empate vale 1 ponto.
- Derrota não vale pontos.
O time Olympus terminou o campeonato com 28 pontos. A nossa missão é descobrir quantas vezes o time empataram. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, criando e resolvendo umas equações.
Passo 2
Vamos definir duas variáveis para facilitar:
- V: Número de vitórias do time Olympus.
- E: Número de empates do time Olympus.
Sabemos que o total de partidas jogadas é 19, então podemos escrever a primeira equação:
Isso porque cada partida resultou em uma vitória ou em um empate (considerando que todas as partidas tiveram um resultado, sem empates sem gols ou outras possibilidades).
Passo 3
Agora, vamos considerar os pontos. Cada vitória dá 3 pontos e cada empate dá 1 ponto. O total de pontos que o time Olympus conseguiu foi 28. Então, podemos escrever a segunda equação:
Aqui, multiplicamos o número de vitórias por 3 e somamos o número de empates para chegar no total de pontos.
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para resolver esse sistema, podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a variável E.
Passo 5
Resolvendo a equação
:
No entanto, isso não faz sentido no contexto, porque não podemos ter “meia vitória”. Isso significa que há algo errado nas suposições ou no enunciado.
Passo 6
Vamos revisar. Como não podemos ter meia vitória, isso indica que com os dados fornecidos (19 partidas e 28 pontos), não há uma combinação inteira de vitórias e empates que satisfaça ambas as equações. Portanto, não é possível que o time Olympus tenha acabado o campeonato com exatamente 28 pontos jogando 19 partidas, considerando as regras de pontuação dadas.
Resposta
Não é possível determinar um número inteiro de empates para o time Olympus com os dados fornecidos.