Para apagar um incêndio, um bombeiro está usando uma mangueira com um raio de 0,030 m e uma vazão de 0,030 m^3 / s. Na extremidade da mangueira existe um bico com um raio de 0,020 m. Calcule a velocidade da água ao sair do bico da mangueira e use o resultado para determinar o alcance da mangueira, ou seja, a máxima distância horizontal que a água pode atingir se a mangueira for apontada na direção do fogo fazendo um ângulo de 45^circ com o solo.
a) ( ) 6,2 m
d) ( ) 210 m
b) ( ) 58 m
e) ( ) 370 m
c) ( ) 120 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física que envolve fluxo de água e movimento de projéteis. A gente precisa calcular duas coisas: primeiro, a velocidade da água saindo do bico da mangueira, e segundo, com essa velocidade, descobrir até que distância a água pode chegar quando a mangueira está apontada a 45 graus do chão. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo contínuo e movimento projetado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água saindo do bico. Sabemos que a vazão ( Q = A times v ) é igual à área da seção transversal ( A = pi r^2 = pi (0,020)^2 = pi times 0,0004 = 0,001257 , m^2 ) multiplicada pela velocidade ( v = QA = 0,0300,001257 approx 23,86 , m/s ):
A vazão é dada como , e o raio do bico é . Primeiro, precisamos encontrar a área do bico:
Agora, rearranjando a fórmula da vazão para encontrar a velocidade:
Então, a velocidade da água saindo do bico é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos determinar o alcance da mangueira. Quando a água é lançada a um ângulo de R = v^2 sin(2theta)g , o alcance máximo ( R = (23,86)^2 times 19,81 = 569,789,81 approx 58,11 , m ) pode ser calculado usando a fórmula do movimento projetado:
Onde:
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é o ângulo de lançamento ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Como , . Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, o alcance máximo da água é aproximadamente .

Resposta

A máxima distância horizontal que a água pode atingir é 58 m.

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