Para apagar um incêndio, um bombeiro está usando uma mangueira com um raio de 0,030 m e uma vazão de
. Na extremidade da mangueira existe um bico com um raio de
. Calcule a velocidade da água ao sair do bico da mangueira e use o resultado para determinar o alcance da mangueira, ou seja, a máxima distância horizontal que a água pode atingir se a mangueira for apontada na direção do fogo fazendo um ângulo de
com o solo.
a) ( )
d) ( ) 210 m
b) ( ) 58 m
e) ( ) 370 m
c) ( ) 120 m
a) ( )
d) ( ) 210 m
b) ( ) 58 m
e) ( ) 370 m
c) ( ) 120 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física que envolve fluxo de água e movimento de projéteis. A gente precisa calcular duas coisas: primeiro, a velocidade da água saindo do bico da mangueira, e segundo, com essa velocidade, descobrir até que distância a água pode chegar quando a mangueira está apontada a 45 graus do chão. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo contínuo e movimento projetado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água saindo do bico. Sabemos que a vazão (
) é igual à área da seção transversal (
) multiplicada pela velocidade (
):
A vazão é dada como
, e o raio do bico é
. Primeiro, precisamos encontrar a área do bico:
Agora, rearranjando a fórmula da vazão para encontrar a velocidade:
Então, a velocidade da água saindo do bico é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o alcance da mangueira. Quando a água é lançada a um ângulo de
, o alcance máximo (
) pode ser calculado usando a fórmula do movimento projetado:
Onde:
-
é a velocidade inicial ( ), -
é o ângulo de lançamento ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Como
,
. Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, o alcance máximo da água é aproximadamente
.
Resposta
A máxima distância horizontal que a água pode atingir é 58 m.