Liste todes as equaçōes de Maxwell na forma integral e diferencial, e discorra brevemente sobre o impacto de cala Lei.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para listar todas as equações de Maxwell tanto na forma integral quanto na diferencial. Além disso, vamos conversar um pouco sobre o impacto de cada uma dessas leis. Para isso, vamos precisar entender cada equação e como elas se relacionam com os fenômenos elétricos e magnéticos.

Passo 2

Lei de Gauss para o Campo Elétrico
Forma Integral:
ointpartial V E cdot dA = Qintvarepsilon0
Forma Diferencial:
nabla cdot E = rhovarepsilon0
Impacto:
Essa lei estabelece que o fluxo elétrico total que sai de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total dentro dessa superfície. Basicamente, ela nos ajuda a entender como as cargas elétricas criam campos elétricos ao seu redor.

Passo 3

Lei de Gauss para o Magnetismo
Forma Integral:
ointpartial V B cdot dA = 0
Forma Diferencial:
nabla cdot B = 0
Impacto:
Essa equação nos diz que não existem “cargas magnéticas” isoladas (monopolos magnéticos). O campo magnético sempre forma linhas fechadas, indicando que os ímãs têm sempre um polo norte e sul.

Passo 4

Lei de Faraday da Indução
Forma Integral:
ointpartial S E cdot dl = -ddt integralS B cdot dA
Forma Diferencial:
nabla times E = -partial Bpartial t
Impacto:
Essa lei mostra como uma variação no campo magnético ao longo do tempo pode induzir um campo elétrico. É a base de funcionamento de transformadores e geradores elétricos.

Passo 5

Lei de Ampère-Maxwell
Forma Integral:
ointpartial S B cdot dl = mu0 Iint + mu0 varepsilon0 ddt integralS E cdot dA
Forma Diferencial:
nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
Impacto:
Essa equação relaciona o campo magnético com a corrente elétrica e a variação do campo elétrico no tempo. A inclusão do termo de deslocamento de Maxwell permitiu a previsão de ondas eletromagnéticas, que viajam pelo espaço.

Resposta

Listamos as quatro equações de Maxwell tanto na forma integral quanto na diferencial:
  1. Lei de Gauss para o Campo Elétrico
    ointpartial V E cdot dA = Qintvarepsilon0 e nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Impacto: Relaciona cargas elétricas com o campo elétrico que elas geram.
  2. Lei de Gauss para o Magnetismo
    ointpartial V B cdot dA = 0 e nabla cdot B = 0
    Impacto: Indica a inexistência de monopolos magnéticos.
  3. Lei de Faraday da Indução
    ointpartial S E cdot dl = -ddt integralS B cdot dA e nabla times E = -partial Bpartial t
    Impacto: Mostra como campos magnéticos variáveis geram campos elétricos.
  4. Lei de Ampère-Maxwell
    ointpartial S B cdot dl = mu0 Iint + mu0 varepsilon0 ddt integralS E cdot dA e nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Impacto: Conecta campos magnéticos com correntes elétricas e variações do campo elétrico, permitindo a existência de ondas eletromagnéticas.
Essas equações são fundamentais para entender como os campos elétricos e magnéticos interagem e se propagam no espaço, formando a base do eletromagnetismo clássico.

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